Első dolgunk a kör középpontjának a megállapítása. A kör általános egyenlete: (x-u)²+(y-v)²=r², ahol O pont koordinátája O(u;v). Ezek ismeretében a kör középpontja: O(0;-2). A külső pontból húzott érintőnek az a tulajdonsága, hogy az érintőre a kör középpontjából húzott sugár merőleges az érintési pontra. Ebből az következik, hogy OP szakaszra, mint átmérőre emelt kör és az eredeti kör közös pontjai egyben a külső pontból húzott érintők érintési pontjai is.
OP felező pontját a következő összefüggéssel kapjuk: Q((O₁+P₁)/2;(O₂+P₂)/2) =>Q(2,5;0,5).
PQ távolság lesz a sugár. PQ hossza: √ (5-2,5)²+(3-0,5)² =√ 12,5  (csak azért nem számolom ki, mert a következő lépésben úgy is a négyzete kell).
Van egy középpontunk, egy sugarunk, innen már a kör egyenletének felírása már gyerekjáték
(x-2,5)²+(y-0,5)²=12,5
I. x²+(y+2)²=5
II. (x-2,5)²+(y-0,5)²=12,5
I.-ből kifejezem x-t: x=√ 5-(y+2)² 
II.-be a kapott eredményt visszahelyettesítem:
(√ 5-(y+2)² -2,5)²+(y-0,5)²=12,5
Zárójelek felbontás, összevonások és rendezések után a következő eredmény kapom:
y(y+3)=0 => y₁=0, y₂=-3. A visszahelyettesítés után x₁=1, x₂=2
A(1;0), B(2;-3)
A két pont távolságát a fent leírtak szerint számoljuk:
AB távolsága: √ (1-2)²+(0+3)² =√ 10 ~3,16