Áram munkája és teljesítménye

1194

Adatok:

U1 = 220V
U2 = 110V
P = 600W = 600J/s
t = 1/2h

Számítás:

I = 600W/220V = 2,73A
W = U2 * I * t =110V * 2,73A * 1/2h = 150,15J

1194.
Nem teljesen jó jdsflk válasza, mert az áramerősség is változik.

A fogyasztó ellenállását kell először kiszámolni. Aztán ha feltételezzük, hogy az ellenállás nem változik, akkor azzal kell kiszámolni a teljesítményt a másik feszültségen.

`U_1=220\ V`
`P_1=600\ W`
-----
`P=U^2/R \ \ \ \ \ -> \ \ \ R=U^2/P`
`R=(220^2)/(600)=(242)/3 Ω`
("Rendes" mértékegység mindegyik, nem kell átváltani, ezért nem írtam bele a számolásba...)

`U_2=110\ V`
`P_2=?`
-----
`P_2=(U_2^2)/R=(110^2·3)/(242)=150\ W`

A végzett munka pedig:
`W=P·t=150\ W·1/2h`
(Most azért írtam be a mértékegységeket, mert nem "normálisak"... az óra helyett másodperc kell.)
`W=150\ W·1800\ s=270\ 000\ J="2,7"·10^5J`

Ha a hatékonyság 100%, akkor annyi hőt termel, amennyi a végzett munka.

-------------------------------------

Megjegyzés:
A teljesítményt ebben az esetben fejben is ki lehetett volna számolni gyorsan. Ugyanis fele feszültség esetén az áramerősség is fele lesz, ezért az `U·I` szorzat (ami a teljesítmény természetesen) a negyede. Vagyis `P=(600)/4=150\ W`.

Utána már a munka ugyanúgy számolandó, mint fentebb.

Ebben a gondolatmenetben a `P=U·I` képletet használtam, nem a `P=U^2/R`-et, de azzal is lehetett volna...

1197.

Az óránkénti munkából (hőből) számold ki először a teljesítményt:
`W=P·t \ \ \ \ \ -> \ \ \ P=W/t`
Ahol `t` természetesen 1 óra, de másodpercre átváltva.

Ha megvan a teljesítmény, akkor a fűtőszál ellenállása:
`P=U^2/R \ \ \ \ \ -> \ \ \ R=U^2/P`

Végül a fajlagos ellenállás... először számold ki, mekkora a keresztmetszete (felülete) az ellenálláshuzalnak, ami persze kör metszetű:
`A=r²π`
Nem a sugár, hanem az átmérő van megadva!
Ez az adat `mm^2`-ben kell, tehát pont jó, hogy mm-ben van megadva az átmérő.

A fajlagos ellenállás azt jelenti, hogy 1 mm²-es keresztmetszetű huzalnak az ellenállása méterenként annyi Ohm. Azt el kell osztani a keresztmetszettel, akkor jön ki, hogy a mi huzalunknak mennyi méterenként az ellenállása. ... ... ... Úgy tudod könnyen megjegyezni, hogy osztani kell, nem pedig szorozni, hogy puskázol a fajlagos ellenállás mértékegységéből. A mértékegység `(Ω·mm^2)/m`, vagyis a számlálóban van a `mm^2`. Ezért osztani kell `mm^2`-rel (vagyis a keresztmetszettel), hogy eltűnjön.

Aztán az is látszik a puskádból, hogy szorozni kell méterrel, hogy a méter eltűnjön a nevezőből. Persze most nem tudjuk, hogy hány méter a huzal hossza, pont az a kérdés. De ha tudnánk, azt kellene csinálni, hogy `R=F·ℓ` (ahol `F`-fel jelöltem, amit a fajlagos ellenállásból már fentebb kiszámoltál), és átrendezve az jön ki, hogy `ℓ=R/F`