Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
B4940
zsoci33
kérdése
808
Milyen értékeket vehet fel az x+y+z összeg, ha
x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz?
x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Részmegoldás, illetve ötlet:
Legyen `u=sqrt2y` és `v=2z`:
`x^4+u^4+v^4+64=8sqrt2·xuv`
Sőt, esetleg legyen még `w=2sqrt2`:
`x^4+u^4+v^4+w^4=4·xuvw`
Ennek egyik triviális megoldása az, hogy `x=u=v=w`.
Vagyis az eredeti egyenletnek ez egy megoldása:
`x=2sqrt2`
`y=2`
`z=sqrt2`
Vagyis a válasz az, hogy `x+y+z=2+3sqrt2` egy lehetséges megoldás.
Be kellene még látni, hogy több nincs. Már ha nincs...
Legyen `u=sqrt2y` és `v=2z`:
`x^4+u^4+v^4+64=8sqrt2·xuv`
Sőt, esetleg legyen még `w=2sqrt2`:
`x^4+u^4+v^4+w^4=4·xuvw`
Ennek egyik triviális megoldása az, hogy `x=u=v=w`.
Vagyis az eredeti egyenletnek ez egy megoldása:
`x=2sqrt2`
`y=2`
`z=sqrt2`
Vagyis a válasz az, hogy `x+y+z=2+3sqrt2` egy lehetséges megoldás.
Be kellene még látni, hogy több nincs. Már ha nincs...
0
- Még nem érkezett komment!