Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Bizonyítás
zsoci33
kérdése
597
Az f(x) valós együtthatós polinomra igaz, hogy minden, 10-es számrendszerben 5-re vagy 8-ra végződő k pozitív egész esetén f(k) értéke egész szám.
a) Igazoljuk, hogy f(0) egész szám.
b) Mutassunk példát olyan f(x) polinomra, amire a fenti feltételek teljesülnek, de f(1) nem egész szám.
a) Igazoljuk, hogy f(0) egész szám.
b) Mutassunk példát olyan f(x) polinomra, amire a fenti feltételek teljesülnek, de f(1) nem egész szám.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Részmegoldás:
b) Egy lehetséges polinom ez:
`f(x)="0,1"x^2-"1,3"x+4`
Erre `f(0)=4` és `f(1)="2,8"`. És persze 5-re meg 8-ra végződőekre egész lesz, mindjárt megmutatom, miért.
Ez valójában az `((x-5)(x-8))/(10)` kifejezés kifejtése. 5-re vagy 10-re végződő szám esetén a számláló 0 vagy 10-zel osztható szám lesz, így `f(x)` egész.
Végtelen sok polinom generálható hasonló módszerrel, mondjuk `((x-15)(x-28))/(10)`, `((x+5)(x+2))/(10)`, stb.
b) Egy lehetséges polinom ez:
`f(x)="0,1"x^2-"1,3"x+4`
Erre `f(0)=4` és `f(1)="2,8"`. És persze 5-re meg 8-ra végződőekre egész lesz, mindjárt megmutatom, miért.
Ez valójában az `((x-5)(x-8))/(10)` kifejezés kifejtése. 5-re vagy 10-re végződő szám esetén a számláló 0 vagy 10-zel osztható szám lesz, így `f(x)` egész.
Végtelen sok polinom generálható hasonló módszerrel, mondjuk `((x-15)(x-28))/(10)`, `((x+5)(x+2))/(10)`, stb.
0
- Még nem érkezett komment!