7.a) 1+2+3+4+5+6 osztható 3-mal, tehát mindegyik véletlen szám is osztható. A 4-gyel való oszthatóság kell még, ami akkor van, ha az utolsó 2 számjegy ezek egyike:
12, 32, 52
24, 64
16, 36, 56
Ez 8 lehetőség. Az utolsó 2 számjegyből az összes lehetőség 6·5=30, tehát a valószínűség 8/30=4/15.

b)
Gyors számolással: A 12-vel oszthatók felénél a 6 az utolsó 2 helyen van valahol, tehát csak a másik fele esetben lehet az első számjegy. Azok közül is a 6 a maradék 4 hely bármelyikén azonos valószínűséggel lehet, tehát 1/2·1/4 = 1/8 a valószínűség.

Lassabb módszerrel:
Az összes esetek száma, amikor 12-vel osztható a szám: az utolsó 2 számjegy a fenti 8 lehet, az első négy pedig bármilyen sorrendben lehet a maradék négy szám, ami 4! lehetőség. Tehát 8·4!

A kedvező esetben az első számjegy 6, az utolsó 2 számjegy pedig ez lehet: 12, 32, 52, 24. Mind a négy esetben még 3 számjegy maradt fenn, amik középen vannak akármilyen sorrendben, ez 3! lehetőség. Összesen 4·3! lehetőség.

Tehát a valószínűség 4·3! / 8·4! = 1/8

c)
Páros darab szám van, annak mediánja a két középső átlaga (amikor nagyság szerinti sorban vannak).
A számok 123456-tól 654321-ig vannak.
1-gyel ugyanannyi kezdődik, mint 6-tal.
2-vel ugyanannyi, mint 5-tel.
3-mal ugyanannyi, mint 4-gyel.
Vagyis az utolsó 3-mal kezdődő és az első 4-gyel kezdődő között van a medián.
A legnagyobb 3-mal kezdődő a 365421
A legkisebb 4-gyel kezdődő a 412356
Ezek átlaga.