Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Légyszi segítsetek:)

552
A Mikulás nagyon erős, ám puttonyában legfeljebb 100 kg ajándékot bír felvinni az emeletre. A Toldi utca 6-ba háromféle ajándékcsomagot vitt: A, B és C típusút. Mind a három fajta csomag egész kilogramm tömegű. Nyolc A-t és nyolc B-t egyszerre fel tud vinni, de abban a körben már semelyik ajándékból sem vihet többet (sem A-ból, sem B-ből, sem C-ből). Hasonlóképpen nem terhelheti meg jobban már a puttonyát, ha 10 A-t, 4 B-t és 4 C-t visz fel egyszerre. Hány kg-os lehet az A, B és C típusú ajándék?∑∑
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
8·(A+B) ≤ 100 → A+B ≤ 12,5 és mivel mindkettő egész szám, A+B ≤ 12. Ezért 8·(A+B) ≤ 96

Bármi mást hozzáadva már 100 fölé menne, vagyis a legkönnyebb is legalább 5 kg.
Ami azt jelenti, hogy ha mondjuk A a legkönnyebb, akkor B ≤ 7
Vagy ha B a legkönnyebb, akkor A ≤ 7
Ha C a legkönnyebb, akkor A és B is legalább 5 kell legyen, de az összegük nem lehet több 12-nél, tehát legfeljebb 7 kg lehetnek. Részletesebben A+B ilyenek lehetnek:
5+5, 5+6, 5+7, 6+6
Valójában 5+5 és 5+6 nem is jók, mert akkor 8(A+B) = 80 illetve 88, hozzá lehetne még tenni 5 kilósat simán. Tehát csak 5+7 vagy 6+6 lehetnek, A+B = 12.

10A+4B+C = 4(A+B)+6A+C = 48 + 6A + C ≤ 100
6A + C ≤ 52

Azt is tudjuk, hogy 5-öt se lehet hozzáadni ehhez sem, mert 100 fölé menne, tehát
48 + 6A + C + 5 ≥ 101
6A + C ≥ 48
Ha 6 a legkisebb, akkor pedig 48 + 6A + C + 6 ≥ 101 → 6A + C ≥ 47

Az előzőek szerint A háromféle lehet:

a) A=5 (ekkor B=7):
6A+C = 30+C ≤ 52 → C ≤ 22
illetve 30+C ≥ 48 → C ≥ 18

b) A=6 (ekkor B=6):
6A+C = 36+C ≤ 52 → fejezd be ezt is (ekkor a legkisebb 6), meg a c)-t is.
0