Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

A, x, y lehet-e egyidejűleg egész szám, ahol x,y relatív prímek.?

377
Az egyenlet: A³ = 3x²y + 3xy² + xyA. Elkezdenék okoskodni. Amennyiben x, y relatív prímek,
akkor A³ = xy(3x+3y+A), ahol x, y és z = 3x+3y+A köbszámok A(x,y) miatt. Ezzel lehetne kezdeni valamit? Nem teszik. Más irányt választottam.
Tegyük fel A=x+y, akkor x³+y³ = xyA, A=(x³+y³)/xy ⇒ A nem lehet egész.
Tegyük fel A=x+y+N -t, A³-t nagyobb köbszámként keressük,
ahol x+y <= N=k(x+y) <= (xy-1)(x+y), 1 <= k <= xy-1 ⇐ 3x²y + 3xy² és az A-val való oszthatóság miatt.
Legyen 1 <= k <= xy-2, ekkor A³/(x+y) és A³!/xy
A³ = (x+y+k(x+y))³ = (k+1)³(x+y)³ = 3x²y + 3xy² + xy(x+y + k(x+y)) = 3x²y + 3xy² + xy(k+1)(x+y)
(k+1)³(x+y)³ = 3xy(x+y) + xy(k+1)(x+y) /(x+y)
(k+1)³(x+y)² = 3xy + xy(k+1), (k+1)!/xy és (x+y)!/xy az egész számokon nem megoldható.
Legyen k = xy-1, ekkor A³/(x+y) és A³/xy
(k+1)³(x+y)³ = 3xy(x+y) + xy(x+y)(k+1)
(xy)³(x+y)³ = 3xy(x+y) + xy(x+y)xy /xy
(xy)²(x+y)³ = 3(x+y) + xy(x+y) /(x+y)
(xy)²(x+y)² = 3 + xy ?!
Amennyiben k-val tovább haladunk a számegyenesen
C³(xy)²(x+y)² = 3 + Cxy ?!

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
harmadfokú, egyenletek
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Triviális megoldás: x=0, y=1, A=0.
0