Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Príma

468
Egy egész számot nevezzünk prímának, ha igaz rá, hogy az első számjegye prím, az első két számjegyének összege is prím, az első három számjegyének összege is prím és így tovább. Határozzuk meg a csupa különböző számjegyekből álló príma számok közül a legnagyobbat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az egyik lehetőség, hogy sorban felírod az összeset és kiválasztod a legnagyobbat. Mivel minden számjegy csak egyszer szerepelhet, nem lesz túl sok szám (tippem szerint olyan 30 körül lehet...)

A másik lehetőség, hogy gondolkodsz egy darabig:
- Egy szem páros prímszám van, tehát vagy 2-essel kezdődik a szám, vagy páratlannal (3,5,7). Csak akkor lesz nagyobb a 2-essel kezdődő, ha azzal hosszabb számot lehet csinálni.
- Két vagy többjegyű számok összege már páratlan prím kell legyen. Az csak úgy lehet, ha egy páratlan szám van köztük, az összes többi páros. Még részletesebben: az első két szám páros-páratlan vagy fordítva, a többi páros. Vagyis sem az nem lehet, hogy két páratlannal kezdődik, sem az, hogy két párossal, hisz ezek összege páros lenne. Tehát a két első összege páratlan, utána ahhoz már csak párosakat adhatunk, hogy páratlan maradjon.
- A páros számokból ötféle van: 0,2,4,6,8. A legnagyobb számot úgy kapjuk, ha abban mind az öt szerepel. Próbáljunk ilyen számot generálni. Azok közül is az lesz a legnagyobb, ahol az első számjegy a legnagyobb, vagyis az első egy páratlan.
- A 0 bárhol lehet (kivéve az elején persze). A legnagyobb akkor lesz a szám, ha az utolsó számjegy a 0.
- Minden részösszegnek prímnek kell lennie, de először nézzük a teljes összeget, hogy milyen irányban érdemes elindulni. Az öt páros összege: ... számold ki. Ahhoz kell hozzáadni az egyetlen páratlant. Ahhoz, hogy az összeg prím legyen, az első számjegy ez lehet a 3,5,7 közül: ... ki fog jönni. Egy ilyen lesz, de ha több is lenne, azokat mindet ki kellene próbálni...
- Vagyis a lehető legnagyobb szám az lesz, hogy az első az a páratlan, ami fentebb kijött, utána meg a 2,4,6,8 van valamilyen sorrendben, végül a 0.
- Azok közül is a legnagyobb az lesz, ha 8,6,4,2 lenne a sorrend. Az nem lesz jó szám, de valami hasonlót kell találni.

Most már nagyon le van szűkítve, hogy mikben keresgélj, találd meg a legnagyobbat.
1