Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

5-ös lottós kombinatorika

891
Hányféleképpen lehet kitölteni egy lottószelvényt úgy, hogy a bejelölt számok között pont 2 legyen szomszédos és a többi 3 ne legyen szomszédos semelyik más bejelölt számmal sem?
Igen, láttam, hogy van másik ilyen kérdés (most ez a feladat így elterjedt a matektanárok körében???), viszont ott a válaszoló szerintem kicsit félreértette a kérdést. Addig világos nekem is, hogy a 2-t 89 féleképp választhatjuk ki, ebből le kell vonni, hogy 5,4,3 van a kettesekkel egymás mellett, meg ha nem a kettesek mellett, de egymás mellett van a másik 3-ból 2 v. 3. Az utóbbiakat hogy számoljuk ki??
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, feladat, matek, kombinatorika, lottó, lottószelvény, Matematika, számok, összeadás, szorzás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Már gondolkozok rajta egy ideje, de még nem sikerült rájönnöm. Majd ha lesz megoldásod, küld már el létszi, mert nagyon érdekelne.
0

Nem tudom mennyire aktuális még, de rájöttem a feladatra.
http://compalg.inf.elte.hu/~zslang/KombinatorikaPeldatar.pdf Ebből a 28. oldalon lévő feladat alapján csináltam.

Segédfeladat: Hányféleképpen lehet sorba rendezni n db 0-át és k db 1-est úgy, hogy két egyes ne kerüljön egymás mellé. Először elhelyezzük az n db 0-át. Ekkor a k db egyes n+1 helyre rakható le. n+1 alatt k

Feladat: Azt tudjuk, hogy a 2 szám 89 féle képpen helyezhető el. Tekintsük először azt az esetet amikor a két szám az 1-2. Ekkor a többi szám nem lehet a 3. Azaz 4-90 között kellene 3 számot elhelyezni úgy, hogy ne legyen szomszédos. Az előző feladatot használva legyenek a kiválasztott számok az 1-esek (3 db), a nem kiválasztott számok 0-k (87-3=84). Ekkor a megoldás az előző feladat alapján 85 alatt 3
A másik lehetőség az, hogy nem az 1-2 számok lesznek a szomszédosak. Ez 89-1=88 féleképpen lehetséges. Ekkor a többi három szám már csak 86-féle helyre mehet úgy, hogy ne legyen szomszédos a 2 egymás mellett lévővel. Ugyanúgy mint az előbb, van 3 db egyesünk, és 86-3=83 db 0-ásunk. Ekkor 84 alatt 3 féleképpen választhatjuk ki a 3 számot úgy, hogy egyik se legyen szomszédos.
Összesen 1*(85 alatt 3)+88*(84 alatt 3)
0