Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számítások szögfüggvényekkel
juhsz.fanni
kérdése
2628
Egy körlapból szabályos 12szöget vágunk ki. Hány százalék a hulladék?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Legyen a kör sugara r, ekkor a kör területe r²π.
A szabályos 12-szög csúcsait kössük össze a kör középpontjával, ezzel a kört 12 darab egybevágó körcikkre osztottuk. Mivel a teljes kör 360°-os, ezért a körcikkek középponti szöge 360°/12=30°-os lesz. A fenti szakaszok behúzásával a 12-szöget 12 darab egybevágó egyenlő szárú háromszögre osztottuk, ahol a szárak hossza r, közbezárt szögük 30°-os. A háromszöget területe innen könnyedén kiszámolható a szinuszos területképlettel: (r*r*sin(30°))/2=r²/4 lesz, ebből van 12 darab, tehát a 12-szög területe 12*(r²/4)=3r² nagyságú lesz.
Ebből kiszámolható, hogy a sokszög a kör területének (3r²)/(r²π)=3/π része, vagyis a kör területének (3/π)*100=~95,5%-a, tehát a hulladék 4,5% lesz.
A szabályos 12-szög csúcsait kössük össze a kör középpontjával, ezzel a kört 12 darab egybevágó körcikkre osztottuk. Mivel a teljes kör 360°-os, ezért a körcikkek középponti szöge 360°/12=30°-os lesz. A fenti szakaszok behúzásával a 12-szöget 12 darab egybevágó egyenlő szárú háromszögre osztottuk, ahol a szárak hossza r, közbezárt szögük 30°-os. A háromszöget területe innen könnyedén kiszámolható a szinuszos területképlettel: (r*r*sin(30°))/2=r²/4 lesz, ebből van 12 darab, tehát a 12-szög területe 12*(r²/4)=3r² nagyságú lesz.
Ebből kiszámolható, hogy a sokszög a kör területének (3r²)/(r²π)=3/π része, vagyis a kör területének (3/π)*100=~95,5%-a, tehát a hulladék 4,5% lesz.
0
- Még nem érkezett komment!