Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számítások szögfüggvényekkel

811
Egy körlapból szabályos 12szöget vágunk ki. Hány százalék a hulladék?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a kör sugara r, ekkor a kör területe r²π.

A szabályos 12-szög csúcsait kössük össze a kör középpontjával, ezzel a kört 12 darab egybevágó körcikkre osztottuk. Mivel a teljes kör 360°-os, ezért a körcikkek középponti szöge 360°/12=30°-os lesz. A fenti szakaszok behúzásával a 12-szöget 12 darab egybevágó egyenlő szárú háromszögre osztottuk, ahol a szárak hossza r, közbezárt szögük 30°-os. A háromszöget területe innen könnyedén kiszámolható a szinuszos területképlettel: (r*r*sin(30°))/2=r²/4 lesz, ebből van 12 darab, tehát a 12-szög területe 12*(r²/4)=3r² nagyságú lesz.

Ebből kiszámolható, hogy a sokszög a kör területének (3r²)/(r²π)=3/π része, vagyis a kör területének (3/π)*100=~95,5%-a, tehát a hulladék 4,5% lesz.
0