Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sürgős matek levezetessel kérem szepen

360
Egy utasnak bizonyos útszakaszt kell megtennie. Az első nap megteszi az útszakasz felét, második nap a megmaradt 3/5-et, a harmadik nap az utolsó 20 km-t. Mennyi az útszakasz hossza?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Kis gondolkodás után könnyedén megoldható az egyenlet. Próbáljuk ábrázolni a szituációt. Rajzoljunk egy egyenes szakaszt. Ez a teljes szakasz lesz az x, hisz ennek a hosszút keressük. Az x-nek a felét megtesszük, akkor marad x/2 hosszúságunk. Ennek az x/2 nek a 3/5 ét tesszük meg, azaz x/2 * 0,6. Majd marad 20 km-ünk. Egyenlettel felírva, ha a megtett útszakaszokat összegezzük, akkor a teljes x-et kell, hogy megkapjuk: x= x/2 + x/2 * 3/5 + 20. Rendezve az egyenletet: x=0,8x+20. Kifejezve x-et: 0,2x=20 --> x=100.
Ellenőrizzük le: 100 a teljes hossz. Megtesszük a felét (50) , akkor marad még hátra 50km. Ennek a 3/5 - ét még megtesszük, (ami 50*0,6=30. 50+30=80<--ennyit tettünk meg eddig) akkor marad hátra még 20 km megtenni. Ez pedig az utolsó 20km-t megadták :)
0

Egyszerűbben is megoldható, egyenlet felírása nélkül;

Először koncentráljunk a feladat végére, vagyis megtette valaminek a 3/5 részét, és utána maradt 20 km. Most azzal ne foglalkozzunk, hogy az elején mit csinált, csak arra, hogy megtette a megmaradt út 3/5 részét, ekkor viszont az út 2/5 része maradt meg, ez felel meg a 20 km-nek. Ha a 2/5 rész 20 km hosszú, akkor az 1/5 rész 10 km hosszú lesz, az 5/5 rész (vagyis az egész) 50 km hosszú lesz. Lehet ellenőrizni, hogy az 50 3/5 része 30 km (akár a fenti egyenes arányosságos módszerrel, akár beszorzással), így 20 km marad.

Most térjünk át a feladat elejére; megtette az út felét, és a végére (ahogy számoltuk) 50 km maradt, ez azt jelenti, hogy az első fele is ilyen hosszú volt. 50+50=100, tehát a teljes út hossza 100 km.
1