Az a lényeg, hogy át lehet-e alakítani olyanná, hogy:
`(x-a)^2+(y-b)^2=r^2`
Ha lehet, akkor ez egy `(a;b)` középpontú `r` sugarú kör egyenlete.

Nem csinálom meg mindet, a többit találd ki ezek alapján:

c) szorozzuk meg 2-vel először, hogy az `x^2` legyen benne:
`x^2+y^2=20`
innen már könnyű átalakítani:
`(x-0)^2+(y-0)^2=sqrt(20)^2`
Vagyis a `(0;0)` koordinátájú középpontban van `sqrt(20)` sugarú kör.

i)
Az x-es tagokat csoportosítsuk egymás mellé:
`(x^2+10x)+y^2=0`
A zárójelben lévőből kellene `(x-a)^2`-et csinálni. Nem lehet pont annyit de nem baj: (ezt egyébként "teljes négyzetté alakítás"-nak tanultátok)
Tudod azt, hogy `(x-a)^2=x^2-2ax+a^2`
EZT A FENTI KÉPLETET MAGOLD BE, HA NEM TUDNÁD MÉG!
Hasonlítsd ezt össze ezzel: `x^2+10x`
Látszik, hogy akkor hasonlít a legjobban, ha `a=-5`. Nézzük, mennyi is az:
`(x-(-5))^2=x^2-2·(-5)·x+(-5)^2=x^2+10x+25`

Azzal a 25-tel kellene kezdeni valamit. Az eredeti egyenlethez adjunk is hozzá 25-öt meg vonjuk is ki rögtön:
`(x^2+10x+25)-25+y^2=0`
`(x-(-5))^2-25+y^2=0`
`(x-(-5))^2+y^2=25`
`(x-(-5))^2+(y-0)^2=5^2`
Vagyis a kör középpontja `(-5;0)`, sugara pedig `5`

e)
Rendezzük át:
`(x^2-6x)+(y^2+4y)+12=0`
Teljes négyzetté alakítsuk mindkét zárójeleset. Most nem részletezem, hasonlóan csináld, mint az előbb:

`(x-3)^2-9\ \ \ \ +\ \ \ (y-(-2))^2-4\ \ \ \ +\ \ \ 12=0`
És most minden számot vigyünk át a jobb oldalra:
`(x-3)^2+(y-(-2))^2=9+4-12=1`
`(x-3)^2+(y-(-2))^2=1^2`

Olvasd le a középpontot és a sugarat.

q)
`3x^2+4y^2-12=0`
Osszunk 3-mal, hogy `x^2` legyen:
`x^2+4/3y^2-4=0`
Az `y^2`-et szorzó nélkül sehogy sem lehet ebből kihozni, vagyis ez nem kör egyenlete! (Valójában ez egy ellipszis...)

u)
`x^2-y^2-2x+4y=0`
Rendezzük át:
`(x^2-2x)-(y^2-4y)=0`
Ezt lehetne folytatni (teljes négyzetté alakítani az x-es meg az y-os részeket is), de nincs értelme, mert nem + van közöttük, hanem -. Vagyis ez sem kör egyenlete (hanem hiperboláé, de az mindegy).

d)
Csoportosítsuk át:
`(x^2-2x)+(y^2-4y)+1=0`
Teljes négyzet:
`(x-1)^2-1 +(y-2)^2-4+1=0`
Minden szám a jobb oldalra:
`(x-1)^2+(y-2)^2=1+4-1=4=2^2`
stb.

r)
Csoportosítsuk át:
`(x^2+4x)+(y^2-9y)+40=0`
Teljes négyzet:
`(x-(-2))^2-4 +(y-9/2)^2-(81)/4+40=0`
Minden szám a jobb oldalra:
`(x-(-2))^2 +(y-9/2)^2=4+20 1/4-40=-15 3/4`

A jobb oldal negatív, nem lehet belőle négyzetet csinálni, vagyis ez nem kör!

p)
Itt az `a` valamilyen számot jelent, de nincs megadva, hogy mennyit!
Csoportosítsuk át:
`(x^2+ax)+y^2=0`
Teljes négyzet:
`(x-(-a/2))^2-(a/2)^2+y^2=0`
Minden szám a jobb oldalra:
`(x-(-a/2))^2+(y-0)^2=(a/2)^2`

A jobb oldal is pozitív, tehát ez kör, ráadásul éppen valaminek a négyzete jött ki a jobb oldalon!
Vagyis ez egy olyan kör, aminek a középpontja `(-a/2;0)`, a sugara pedig `a/2`.
Ha max közepes matekos vagy, akkor ez pont elég. Valójában viszont nem teljesen jó, mert arra is kell gondolni, hogy az `a` szám lehet negatív is. Az `(a/2)^2` akkor is pozitív, tehát ez kör egyenlete, de a sugár nem lehet negatív! Valójában azt kell csinálni, hogy a jobb oldalból gyököt kell vonni, az a sugár, aztán négyzetre kell emelni, hogy `r^2` legyen belőle.
`r=sqrt((a/2)^2)`
Valami négyzetének a négyzetgyökéről azt kell tudni, hogy az nem valami, hanem valami abszolút értéke:
`r=|a/2|`
Vagyis ez egy olyan kör, aminek a középpontja `(-a/2;0)`, a sugara pedig `|a/2|`.