Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
A parabola és az egyenes
Szász Ágnes
kérdése
871
Határozzuk meg a (9;2) pontból az y=1/36x² parabolához húzható érintők egyenletét!
Tudna valaki segíteni a megoldásban?
Odáig eljutottam; hogy a pont koordinátáit beleraktam egy egyenletbe, és ezt kaptam:
y-2=m(x-9) és ezt a parabola egyenletével kell metszetnem, hogy megkapjam azt a pontot, ahol érinti. De sajnos az egyenletrendszeremnek nem lett megoldása..
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo{ }
megoldása
Eddig nagyon jó. Tehát ezt kaptad:
`1/(36)x^2=m(x-9)`
Ez egy `x`-ben másodfokú egyenlet (ami az `m` paramétertől függ, de ezt egyelőre felejtsd el). Annak 2 megoldása szokott lenni, de persze lehet az is, hogy csak egy van, meg az is, hogy nincs egy se. Ugye tudod, mikor van egy másodfokú egyenletnek 0, 1 vagy 2 megoldása? (A diszkrimináns a kulcs...)
Na most ami `x` és `y` megoldás kijönne az egyenletből, az az `(x;y)` pont adja az egyenesnek és a parabolának a metszéspontjait. Vagyis ha 2 megoldása van az egyenletnek, akkor 2 metszéspont van. Ha nincs megoldás, akkor az egyenes elkerüli a parabolát. Ha meg 1 megoldás van, akkor pontosan 1 pontban `bb"érinti"` az egyenes a parabolát.
Vagyis az `m` paraméteres másodfokú egyenletről ki kell találni, hogy milyen `m` esetén lesz 1 megoldása. Magyarul hogy mikor lesz a diszkrimináns ... ugye tudod, mennyi?
Remélem, menni fog. Szólj, ha elakadsz.
Módosítva: 6 éve
0
Még nem érkezett komment!
Szász Ágnes
válasza
A diszkriminánsra 2 eredményem is kijött, 1/3 és 2/3. Az érintők egyenletét úgy kaphatom meg, ha az egyenletbe először az egyik, majd a másik megoldást illesztem be?
0
bongolo:
Mármint az egyenes egyenletébe... Igen.
6 éve0
bongolo:
Nem a diszkriminánsra, hanem az `m`-re, amikor a diszkrimináns nulla -- gondolom.
6 éve0