Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
midmata
kérdése
804
Egy tetraéder lapjait 3 színnel kiszínezzük (piros, kék, zöld), mindegyik lapot valamelyik színnel a három közül. Ha az egymásba átforgatható színezéseket nem különböztetjük meg egymástól, hány különbözően színezett tetraédert tudunk gyártani.
A fenti különböző színekkel színezett 15 tetraéder közül egyet véletlenszerűen kiválasztva mennyi a valószínűsége, hogy a tetraédert pontosan két színnel színeztük?
A fenti különböző színekkel színezett 15 tetraéder közül egyet véletlenszerűen kiválasztva mennyi a valószínűsége, hogy a tetraédert pontosan két színnel színeztük?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ha 1 szín van minden lapon, azt akárhogy forgatva saját magát kapjuk. Ilyenből tehát csak 3 van: minden színből 1.
Ha pontosan 2 színt használunk csak, akkor ilyen esetek lehetnek:
- az egyikkel 1 oldalt színezünk, a másikkal 3-at.
Forgassuk az egy színt alulra, a másik szín felül mindhárom oldalon ott van. A felső bármilyen forgatásával ugyanaz marad. Ilyenből van 3·2 (ennyiféleképpen választhatjuk ki, hogy melyik színből legyen 1 és melyikből 3)
- az egyikkel 2 oldalt színezünk, a másikkal is 2-t.
A két egyforma szín biztos, hogy egymás melletti oldalon lesz, mert mindegyik oldal szomszédos az összes maradékkal. Forgassuk az ABC sorrendben előrébb lévő színű színpárt úgy, hogy az egyik alul legyen, a másik felénk nézzen. A másik két egyforma szín hátul lesz. Ilyenből 3-féle lehet, mert 3-féle lehet az a szín, amit nem választunk bele a két színbe.
Ha mindhárom színt felhasználjuk a színezéshez:
- az egyik szín 2 oldalt is színez, a másik kettő 1-1-et.
A két egyforma színt most is ugyanúgy rendezzük el, mint az előbb (egyik alul van, a másik felénk néz). A másik két szín közül az egyik balra hátul, a másik jobbra hátul lesz. Mindegy, melyik van bal oldalon, mert ha a feléd levőt meg az alsót megfordítod (hogy az eddigi alsó legyen feléd és fordítva), akkor a bal és jobb hátsó helyet cserél, tehát azokat sem különböztetjük meg egymástól. Vagyis ilyenből 3 van, hisz annyiféle lehet, hogy melyik színnel színezünk 2 oldalt.
Összesen tehát `3+2·3+3+3 = 15` különböző színezés lehet.
A feladat b) részében ott is a puska, hogy 15 különböző módon színezett tetraéder van, abból választunk egyet. Keresd vissza fentebbről, hogy hány volt 2 színnel, és számold ki a valószínűséget.
Ha pontosan 2 színt használunk csak, akkor ilyen esetek lehetnek:
- az egyikkel 1 oldalt színezünk, a másikkal 3-at.
Forgassuk az egy színt alulra, a másik szín felül mindhárom oldalon ott van. A felső bármilyen forgatásával ugyanaz marad. Ilyenből van 3·2 (ennyiféleképpen választhatjuk ki, hogy melyik színből legyen 1 és melyikből 3)
- az egyikkel 2 oldalt színezünk, a másikkal is 2-t.
A két egyforma szín biztos, hogy egymás melletti oldalon lesz, mert mindegyik oldal szomszédos az összes maradékkal. Forgassuk az ABC sorrendben előrébb lévő színű színpárt úgy, hogy az egyik alul legyen, a másik felénk nézzen. A másik két egyforma szín hátul lesz. Ilyenből 3-féle lehet, mert 3-féle lehet az a szín, amit nem választunk bele a két színbe.
Ha mindhárom színt felhasználjuk a színezéshez:
- az egyik szín 2 oldalt is színez, a másik kettő 1-1-et.
A két egyforma színt most is ugyanúgy rendezzük el, mint az előbb (egyik alul van, a másik felénk néz). A másik két szín közül az egyik balra hátul, a másik jobbra hátul lesz. Mindegy, melyik van bal oldalon, mert ha a feléd levőt meg az alsót megfordítod (hogy az eddigi alsó legyen feléd és fordítva), akkor a bal és jobb hátsó helyet cserél, tehát azokat sem különböztetjük meg egymástól. Vagyis ilyenből 3 van, hisz annyiféle lehet, hogy melyik színnel színezünk 2 oldalt.
Összesen tehát `3+2·3+3+3 = 15` különböző színezés lehet.
A feladat b) részében ott is a puska, hogy 15 különböző módon színezett tetraéder van, abból választunk egyet. Keresd vissza fentebbről, hogy hány volt 2 színnel, és számold ki a valószínűséget.
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!