`15x^2-9=7y^2`
Mivel a bal oldal 3-mal osztható, a jobb oldalon is kell 3-as prímtényezőnek lennie. Vagyis `y` osztható `3`-mal, ezért `y^2` osztható `9`-cel. Páros darab 3-as prímtényező van a jobb oldalon, páros kell legyen a bal oldalon is. Vagyis `x` is osztható kell legyen 3-mal.

Legyen tehát `x=3u` és `y=3v`:
`15·9u^2-9=7·9v^2`
`15u^2-1=7v^2`
`15u^2=7v^2+1`

A bal oldal megint osztható 3-mal, nézzük a jobb oldalt:
`7v^2+1=`

- Ha `v=3w`:
`7·9w^2+1` nem osztható 3-mal, nem jó.

- Ha `v=3w+1`:
`7·(9w^2+6w+1)+1=3(7·3w^2+2w)+8` nem osztható 3-mal, nem jó.

- Ha `v=3w+2`:
`7·(9w^2+12w+4)+1=3(7·3w^2+7·4w)+29` nem osztható 3-mal, nem jó.

Más lehetőség nincs, vagyis nincs megoldás.