Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás (Egyetemi)
noxter-norxert1704
kérdése
902
Sziasztok!
Lenne egy fogalom, aminek a definícióját nem vettük még, és matematikai oldalakon (nem akarok reklámozni) is csak egy képlet van, hogy mivel számítható ki, hogy független-e két esemény.
Ez egyébként ez a képlet, igaz?
P(A*B) = P(A) + P(B) , Ha ez IGAZ, akkor független A és B, ha ez HAMIS, akkor pedig nem függetlenek egymástól.
Ez szép is jó mindaddig, ameddig nem elméleti feladatot kapunk, mint ahogyan az egyik gyakorló feladatunkban történt.
Ehhez kérném a segítségeteket!
A feladat így szól:
Ha az A ás B pozitív valószínűségű események függetlenek, akkor A és B kizárja egymást?
Válaszát indokolja!
Ehhez nyilván tudni kell a függetlenség, illetve a kizárás definícióját.
A kizárásét már vettük, A és B kizáró események, ha "páronként kizárják egymást", magyarul nincsen közös elemük.
Tehát A és B metszete üres.
A függetlenséghez nem vettünk semmit, így fogalmunk sincs, hogy milyen kapcsolatban áll a függetlenség a kizárás fogalmával.
Válaszokat és segítségeteket előre is köszönöm!
Ui.:
(Google-n BME-s oldalon találtam egy Függetlenségi definíciót, de mondjuk úgy, hogy semmit nem értettem belőle, mert csak matematikai nyelven van leírva. Szóval egy NEM BME-s hallgató számára érthető módon megköszönném a magyarázatot és a "definíciót", hogy mit is jelent a függetlenség).
Lenne egy fogalom, aminek a definícióját nem vettük még, és matematikai oldalakon (nem akarok reklámozni) is csak egy képlet van, hogy mivel számítható ki, hogy független-e két esemény.
Ez egyébként ez a képlet, igaz?
P(A*B) = P(A) + P(B) , Ha ez IGAZ, akkor független A és B, ha ez HAMIS, akkor pedig nem függetlenek egymástól.
Ez szép is jó mindaddig, ameddig nem elméleti feladatot kapunk, mint ahogyan az egyik gyakorló feladatunkban történt.
Ehhez kérném a segítségeteket!
A feladat így szól:
Ha az A ás B pozitív valószínűségű események függetlenek, akkor A és B kizárja egymást?
Válaszát indokolja!
Ehhez nyilván tudni kell a függetlenség, illetve a kizárás definícióját.
A kizárásét már vettük, A és B kizáró események, ha "páronként kizárják egymást", magyarul nincsen közös elemük.
Tehát A és B metszete üres.
A függetlenséghez nem vettünk semmit, így fogalmunk sincs, hogy milyen kapcsolatban áll a függetlenség a kizárás fogalmával.
Válaszokat és segítségeteket előre is köszönöm!
Ui.:
(Google-n BME-s oldalon találtam egy Függetlenségi definíciót, de mondjuk úgy, hogy semmit nem értettem belőle, mert csak matematikai nyelven van leírva. Szóval egy NEM BME-s hallgató számára érthető módon megköszönném a magyarázatot és a "definíciót", hogy mit is jelent a függetlenség).
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, egyetem, valószínűségszámítás, függetlenség, kizárás
Matematika, egyetem, valószínűségszámítás, függetlenség, kizárás
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Amit leírtál, az pont, hogy a függetlenség, tehát két esemény független, hogyha egyszerre nem teljesülhetnek (ennek fényében számoltuk úgy a kombinatorikai feladatokat, hogy kiszámoltunk valamilyen megkötéssel különböző eseteket, és azokat a végén összeadtuk).
Két esemény akkor zárja ki egymást, hogyha azokon kívül nincs másik lehetőség, ez matematikailag azt jelenti, hogy a két esemény független, és pontosan az egyik teljesülni fog (ennek következménye, hogy a valószínűségeik összege 1), például:
Veszünk egy sima dobókockát, és veszünk két eseményt:
A:=páros számot dobunk
B:=páratlan számot dobunk
Itt a két esemény, értelemszerűen, független egymástól, mivel egyszerre nem tudunk páros és páratlan számot dobni, és ki is zárják egymást, mivel az egyik mindenképp teljesül. (A valószínűségek összege 1/2+1/2=1)
Másik példa: vegyük a {-2 ; -1; 0; 1; 2} halmazt
A:=pozitív számot választunk
B:=negatív számot választunk
A két esemény itt is független, mivel nincs egyszerre pozitív és negatív szám, viszont ha a 0-t választjuk, akkor egyik esemény sem teljesül, tehát nem zárják ki egymást az események. (A valószínűségek összege: 2/5 + 2/5 = 4/5, ami nem 1.)
Tehát a kérdésre a válasz az, hogy attól függ, hogy mi az A és B esemény, tehát lehet, hogy kizárják egymást, de lehet, hogy nem, és ezekre adtam is példát. Ha az állítás P→Q típusú, vagyis az a kérdés, hogy minden esetben így van-e, a válasz csak, annyi, hogy nem, és elég egy ellenpéldát adni.
Zárógondolat: ha megfordítjuk az állítást, vagyis ha A és B kizárják egymást, akkor A és B függetlenek, az minden esetben igaz lesz.
Két esemény akkor zárja ki egymást, hogyha azokon kívül nincs másik lehetőség, ez matematikailag azt jelenti, hogy a két esemény független, és pontosan az egyik teljesülni fog (ennek következménye, hogy a valószínűségeik összege 1), például:
Veszünk egy sima dobókockát, és veszünk két eseményt:
A:=páros számot dobunk
B:=páratlan számot dobunk
Itt a két esemény, értelemszerűen, független egymástól, mivel egyszerre nem tudunk páros és páratlan számot dobni, és ki is zárják egymást, mivel az egyik mindenképp teljesül. (A valószínűségek összege 1/2+1/2=1)
Másik példa: vegyük a {-2 ; -1; 0; 1; 2} halmazt
A:=pozitív számot választunk
B:=negatív számot választunk
A két esemény itt is független, mivel nincs egyszerre pozitív és negatív szám, viszont ha a 0-t választjuk, akkor egyik esemény sem teljesül, tehát nem zárják ki egymást az események. (A valószínűségek összege: 2/5 + 2/5 = 4/5, ami nem 1.)
Tehát a kérdésre a válasz az, hogy attól függ, hogy mi az A és B esemény, tehát lehet, hogy kizárják egymást, de lehet, hogy nem, és ezekre adtam is példát. Ha az állítás P→Q típusú, vagyis az a kérdés, hogy minden esetben így van-e, a válasz csak, annyi, hogy nem, és elég egy ellenpéldát adni.
Zárógondolat: ha megfordítjuk az állítást, vagyis ha A és B kizárják egymást, akkor A és B függetlenek, az minden esetben igaz lesz.
Módosítva: 8 éve
0
-
bongolo: Ez teljesen rossz. Attól, hogy független két esemény, nyugodtan teljesülhetnek együtt!!!! Sőt, pont a fordított az igaz, ha nem teljesülhetnek együtt, akkor tuti nem függetlenek, hisz akkor P(A*B)=0 8 éve 0