a) Magyarul az a kérdés, hogy hány élt lehet még behúzni a gráfba. Ha behúzzuk az összes lehetséges élt, akkor egy 6 csúcsú teljes gráfot kapunk. A 6 csúcsú teljes gráf éleinek szám (6*5)/2=15, ebből van behúzva 7, tehát még 8 hiányzik, ennyi kézfogás történt.
(Maga a feladat úgy is megoldható, hogy behúzogatod a maradék éleket és leszámolod).

b) Ha mindkét szomszédja ismerős kell, hogy legyen, akkor a válasz nem, mivel Antinak csak 1 ismerőse van, így 2 ismerőse nem tud melléülni. Ha csak az kell, hogy legalább az egyik szomszédja ismerőse legyen, akkor megoldható: Anti-Tibi-Linda-Dani-Kati-Bianka. Ha viszont az kell, hogy páronként legyenes ismerősök, vagyis mindenki mellett pontosan 1 ismerőse ül, akkor a megoldás: Anti-Tibi-Kati-Dani-Bianka-Linda.

c) Az összes lehetőség 6!. Vegyük Tibit és a két lányt egynek, ekkor gyakorlatilag 1 csoportot és 3 személyt kell leültetnünk, ezt 4!-féleképpen tehetjük meg. A csoporton belül Tibi ül középen, mellé 3-féle személy ülhet balról, jobbról így már csak 2, tehát a csoporton belül 3*2=6-féleképpen tudnak leülni, tehát 6 csoportot tudunk megkülönböztetni, mindegyik csoporttal 4!-féle ülésrend van, tehát összesen 6*4!-féle esetben fog Tibi két lány között helyett foglalni.
Valószínűség: (6*4!)/6!=(6*4*3*2*1)/(6*5*4*3*2*1)=1/5=0,2=20%.

Melyik gráfra gondolsz?

6 csúcsú teljes gráf azt jelenti, hogy minden csúcs mindenkivel össze van kötve. Onnan lehet tudni, hogy teljes a gráf, hogy mindegyik csúcsból 5 él indul ki.