4)
Az `X` valószínűségi változó 2 értéket vehet fel: `x_1=24` az egyik, a hozzá tartozó valószínűség pedig `p_1=2/6`. A másik pedig `x_2=30` és `p_2=4/6`. Tiszta, hogy miért annyi a valószínűség?

A várható értékhez egyszerűen a definíciót kell használni:
`E(X)= sum_(i=1)^2 x_i·p_i = 24·2/6+30·4/6`

A szórásnégyzet hasonlóan a definíció szerint megy.
`D^2(X)=E((X-E(X))^2)`
de sokszor könnyebb így számolni:
`D^2(X)=E(X^2)-E^2(X)`
Szerintem gyakorlásképpen számold ki mindkét módon...

A szórás persze a szórásnégyzet gyöke, vonj majd gyököt az értékből a végén.

5)
Ez hasonló alapfeladat folytonos valószínűségi változóra, gyakorlatilag a definíciókat, illetve az alaptulajdonságokat kell alkalmazni.

A valószínűség és sűrűségfüggvény kapcsolatáról ezt kell tudni:
`P(a ≤ X < b) = int_a^b f(x) dx`
3 percnél tovább azt jelenti, hogy `a=3` és `b=oo`

Megjegyzés: elvben a pontosan 3 perc is benne van ilyenkor a végeredményben a képlet szerint, nem csak a 3 percnél több. Viszont annak a valószínűsége, hogy pontosan 3 percig kell várni, egy pikoszekundummal se tovább, az pontosan nulla! Praktikusan ez azt jelenti, hogy ezek mind ugyanazok:
`P(a < X < b)=P(a ≤ X < b)=P(a ≤ X < b)=P(a < X ≤ b)`
Szóval a fenti integrál mindegyikre használható.

Most tehát:
`P("3 percnél tovább") = int_3^(oo) 1/3e^(-x/3) dx=[-e^(-x/3)]_3^(oo)=...` számold ki.

A várható érték a definícióval megy:
`E(X)=int_(-oo)^(+oo)x·f(x)dx`
Nincs direktben beleírva a feladatba, de negatív x-ekre a sűrűségfüggvény most nulla, hisz negatív ideig nem lehet várakozni. Vagyis az integrálás most 0-tól megy:
`E(X)=int_0^(+oo)x·1/3e^(-x/3)dx`

Ezt parciális integrállal lehet kiszámolni mondjuk azt felhasználva, hogy `e^x`-et baromi könnyű integrálni, `x`-et meg szintén könnyű deriválni. (De fordítva is egyszerű lenne, mert `x`-et is könnyű integrálni, az exponenciálisat meg deriválni.)
Szóval `x` az egyik függvény (`f`-fel szokták jelölni, de most az `f(x)` mást jelent...), `g'=1/3e^(-x/3)` meg a másik függvény deriváltja.
`g=int 1/3e^(-x/3) dx = -e^(-x/3)`
A parciális integrálás képlete ez (`f` most nem a mi `f(x)` sűrűségfüggvényünk, hanem simán `x`)
`int f·g' dx = f·g-int f'·g\ dx`
`= x·(-e^(-x/3))-int 1·(-e^(-x/3))\ dx`
`= -x·e^(-x/3)-int -e^(-x/3)\ dx`
`= -x·e^(-x/3)-3e^(-x/3)+C`

Vagyis most már fel lehet írni a várható értéket:
`E(X)=int_0^(+oo)x·1/3e^(-x/3)dx=[-(x+3)e^(-x/3)]_0^(+oo)`
Számold ki, azt már rád hagyom.