Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Az ABC derékszögű háromszögben P az AB átfogó felezőpontja, a CAB szög felezője E-ben metszi a BC oldalt. AE és CP metszéspontja M. Mekkorák a háromszög szögei, ha CE=EM?

1049
Az ABC derékszögű háromszögben P az AB átfogó felezőpontja, a CAB szög felezője E-ben metszi a BC oldalt. AE és CP metszéspontja M. Mekkorák a háromszög szögei, ha CE=EM?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
háromszög, derékszög, szög, matek, felezőpont, pont, Matematika, metszéspont
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

5
Ehhez van esetleg ábrád? Nehezen tudom most vizualizálni, hogy miről van szó. :)
0

Csatoltam képet.
Válasz kép
0

Szerintem 90° es 45° 45° a háromszög szögei!
-1

Mivel a háromszög derékszögű, a körülírt kör átmérője a háromszög átfogója és a kör középpontja az átfogó felezőpontja azaz P. PA=PB=PC, így a PAC szög megegyezik a PCA szöggel. A CME háromszög egyenlőszárú, így a CME szög megegyezik az ECM szöggel. A CME szög csúcsszög az AMP szöggel. Nevezzük el az APC szöget ε-nak. Ekkor az ACP háromszögben a szögek összege: 2α+ε=180, az AMP háromszögben α/2+β=180, így van egy háromismeretlenes egyenletrendszerünk:
2α+ε=180 azaz ε=180-2α
α/2+β+ε=180 azaz ε=180-α/2-β
α+β=90
Az első kettőből:
180-2α=180-α/2-β
2α=α/2+β
4α=α+2β
3α=2β
3α=2(90-α)
3α=90-2α
5α=90
Tehát α=18° és β=72°.
1

Viszont a válasz 36 ill. 54, mivel a 2(90-a)-nál nem 90-2a lesz, hanem 180-2a.
0