Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Lottószelvény kitöltés

1348
Hányféleképpen lehet kitölteni egy lottószelvényt úgy, hogy a bejelölt számok között pontosan 2 legyen szomszédos, a többi 3 pedig ne legyen szomszédos semelyik más bejelölt számmal sem?
Addig jutottam, hogy a 2 szomszédos szám lehet 90 féle, de innen hogyan tovább???
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
lottó, kombinatorika, Matematika, matek, szám, szomszéd
-1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Először is a két szomszédos nem 90 féleképpen lehet, hanem 89, mert gondold át, ha 3 számból kell két szomszédos, akkor az csak kettő, így mindig egyet le kell vonni. Ugyanígy, ha három egymás mellett lévő lenne, akkor 88 lehetőség lenne stb.
Abból indultam ki, hogy:
Ha mind az öt egymás mellett van, arra
86 lehetőség van.
ha négy van egymás mellett, arra 87*(86 alatt az 1) lehetőség van, mert a maradék 86-ból még ki kell választanunk egyet. Csakhogy ebben benne vannak azok a lehetőségek is, ha mind az öt egymás mellett van, ezért 87*(86 alatt az 1)-86 lehetőség van, ha négy van egymás mellett, de az ötödik külön.

Ha három van egymás mellett, arra 88*(87 alatt a 2) lehetőség van, mert a maradék 87-ből kell kiválasztani még számokat, de ki kell vonni az előzőeket, ha azt akarjuk, hogy három legyen egymás mellett a többi pedig külön, Ez így:
88*(87 alatt a kettő)-(87*(86 alatt az 1)-86)-86=88*(87 alatt a kettő)-87*(86 alatt az 1).
Ezt a sort tovább folytatva ha kettő van egymás mellett arra 89*(88 alatt a 3) lehetőség van, de ha azt akarjuk, hogy ne legyen a maradék 3 egymás mellett, akkor az eddigieket levonva az eredmény:
89*(88 alatt a 3)-88*(87 alatt a 2)
1

http://ehazi.hu/q/1545
Ide leírtam a megoldásomat.
0