Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Lottószelvény kitöltés

523
Hányféleképpen lehet kitölteni egy lottószelvényt úgy, hogy a bejelölt számok között pontosan 2 legyen szomszédos, a többi 3 pedig ne legyen szomszédos semelyik más bejelölt számmal sem?
Addig jutottam, hogy a 2 szomszédos szám lehet 90 féle, de innen hogyan tovább???
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
lottó, kombinatorika, Matematika, matek, szám, szomszéd
-1
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Először is a két szomszédos nem 90 féleképpen lehet, hanem 89, mert gondold át, ha 3 számból kell két szomszédos, akkor az csak kettő, így mindig egyet le kell vonni. Ugyanígy, ha három egymás mellett lévő lenne, akkor 88 lehetőség lenne stb.
Abból indultam ki, hogy:
Ha mind az öt egymás mellett van, arra
86 lehetőség van.
ha négy van egymás mellett, arra 87*(86 alatt az 1) lehetőség van, mert a maradék 86-ból még ki kell választanunk egyet. Csakhogy ebben benne vannak azok a lehetőségek is, ha mind az öt egymás mellett van, ezért 87*(86 alatt az 1)-86 lehetőség van, ha négy van egymás mellett, de az ötödik külön.

Ha három van egymás mellett, arra 88*(87 alatt a 2) lehetőség van, mert a maradék 87-ből kell kiválasztani még számokat, de ki kell vonni az előzőeket, ha azt akarjuk, hogy három legyen egymás mellett a többi pedig külön, Ez így:
88*(87 alatt a kettő)-(87*(86 alatt az 1)-86)-86=88*(87 alatt a kettő)-87*(86 alatt az 1).
Ezt a sort tovább folytatva ha kettő van egymás mellett arra 89*(88 alatt a 3) lehetőség van, de ha azt akarjuk, hogy ne legyen a maradék 3 egymás mellett, akkor az eddigieket levonva az eredmény:
89*(88 alatt a 3)-88*(87 alatt a 2)
1

http://ehazi.hu/q/1545
Ide leírtam a megoldásomat.
0