Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Két egyenes távolsága
Kovacsagi
kérdése
2270
A feladat a következő: Számítsuk ki a következő egyenesek távolságát: y=(x/2)+3 és y=(x/2)-4. Az a baj próbáltam a pont és egyenes távolságának képletével de ha kijelölök egy pontot akkor annak a koordinátáival csak az ismeretlenek sokasítom. Ugyhogy gyakorlatilag elindulni nem tudtam.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szzs
{ Fortélyos }
megoldása
Két egyenes metszéspontját (egyenletrendszerrel) és két pont távolságát (Pitagorasz-tétellel) biztosan tudod !
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
válasza
Ha az egyik egyenesről kijelölsz egy pontot, akkor gyakorlatilag ugyanúgy fog zajlani a merőleges állítása, mint a fenti esetben, és a befejezés is.
Adok egy másik megoldást; jelöljünk ki egy pontot valamelyik egyenesről, legyen ez az elsőről a (0;3) pont. A második egyenest rendezzük x-re, csak azért, hogy ne kelljen törtekkel számolni: 2y+8=x. Ez azt jelenti, hogy az egyenes pontjai megadhatóak (2y+8 ; y) alakban, vagyis csak be kell írni egy számot az x helyére, és meg is kapjuk a pontot.
Írjuk fel a (0;3) pont és az általános alakban megadott pont távolságát a távolságképlet szerint:
√ (2y+8)² + (y-3)² , a zárójelek kibontása és összevonás után:
√ 5y²+26y+73 , ennek a függvénynek keressük a minimumát, mivel definíció szerint két egyenes távolsága a köztük lévő távolságok közül a legrövidebb. Mivel a gyökfüggvény szigorúan monoton növő, ezért a maximum helyét nem változtatja meg (vagyis például mindegy, hogy a 9 és 4, vagy √9 és √4 viszonyát vizsgáljuk). Tehát az 5y²+26y+73 kifejezés minimuma kell. A legegyszűrr megoldás a következő; ahogyan a gyökvonás, úgy a +73 sem fogja a függvény minimumának helyét befolyásolni, így hagyjuk is el, így már csak az 5y²+26y-nal foglalkozunk. Tudjuk, hogy ez egy szimmetrikus függvény, tehát a gyökök is szimmetrikusan helyezkednek el, így számoljuk ki a gyökeit:
5y²+26y=0, kiemelünk y-t:
y*(5y+26)=0, ennek megoldásai y=0 és y=-26/5, ettől a két számtól egyenlő távolságra a -13/5 található.
Innentől a távolságot úgy kapjuk meg, hogy a √ 5y²+26y+73 függvéyben beírjuk y helyére a -13/5-öt.
Adok egy másik megoldást; jelöljünk ki egy pontot valamelyik egyenesről, legyen ez az elsőről a (0;3) pont. A második egyenest rendezzük x-re, csak azért, hogy ne kelljen törtekkel számolni: 2y+8=x. Ez azt jelenti, hogy az egyenes pontjai megadhatóak (2y+8 ; y) alakban, vagyis csak be kell írni egy számot az x helyére, és meg is kapjuk a pontot.
Írjuk fel a (0;3) pont és az általános alakban megadott pont távolságát a távolságképlet szerint:
√ (2y+8)² + (y-3)² , a zárójelek kibontása és összevonás után:
√ 5y²+26y+73 , ennek a függvénynek keressük a minimumát, mivel definíció szerint két egyenes távolsága a köztük lévő távolságok közül a legrövidebb. Mivel a gyökfüggvény szigorúan monoton növő, ezért a maximum helyét nem változtatja meg (vagyis például mindegy, hogy a 9 és 4, vagy √9 és √4 viszonyát vizsgáljuk). Tehát az 5y²+26y+73 kifejezés minimuma kell. A legegyszűrr megoldás a következő; ahogyan a gyökvonás, úgy a +73 sem fogja a függvény minimumának helyét befolyásolni, így hagyjuk is el, így már csak az 5y²+26y-nal foglalkozunk. Tudjuk, hogy ez egy szimmetrikus függvény, tehát a gyökök is szimmetrikusan helyezkednek el, így számoljuk ki a gyökeit:
5y²+26y=0, kiemelünk y-t:
y*(5y+26)=0, ennek megoldásai y=0 és y=-26/5, ettől a két számtól egyenlő távolságra a -13/5 található.
Innentől a távolságot úgy kapjuk meg, hogy a √ 5y²+26y+73 függvéyben beírjuk y helyére a -13/5-öt.
0
- Még nem érkezett komment!