Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egymásba írt testek

549
Hiányoztam jó pár óráról, így még nem értem rendesen. Kérlek segítsetek!

Egy háromoldalú egyenes hasábba egyenes hengert írunk. Mekkora a henger térfogata, ha a hasáb térfogata 19 850 cm3, és a hasáb alaplapjának oldalai 44cm, 39cm, 17cm?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, egymásba, írt, testek, hasáb, henger, térfogat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Vagyis mi az a legnagyobb henger, amit bele lehet pakolni a hasábba?
Azt ugye tudod, mi az a henger, és mi a hasáb? Valami oszlopok ezek mind, csak a hengernek kör a keresztmetszete, a hasábnak meg valamilyen sokszög, most éppen háromszög.
A magasságuk persze egyforma lesz. A keresztmetszetüket kell csak kitalálni. Rajzold fel a füzetedbe úgy nagyjából ezt a 44-39-17 oldalú háromszöget, ebbe kellene a legnagyobb kört belerakni. (Nagyjából szerkesztheted is, 4,4-3,9-1,7 centis oldalakkal)
Sokféle kört lehet belerajzolni, amik nem lógnak ki belőle, a legnagyobb az lesz, ami mindhárom oldalt érinti. Ezt hívják beírt körnek.

A háromszögbe írt kör tehát mindegyik oldalt érinti. Ha a kör középpontját összekötöd az érintési pontokkal, mindhárom szakasz hossza a kör sugara lesz. Ezek a sugarak merőlegesek a háromszög oldalaira, hisz a kör érinti őket. Itt van egy ábra hozzá (nem a feladatnak megfelelő oldalakkal, bár kicsit hasonlít):

https://www.mathalino.com/sites/default/files/images/derivation-radius-incircle.jpg

A füzetedben rajzolj valami hasonlót. Kösd össze ott is a kör középpontját a háromszög csúcsaival, lesz 3 kisebb háromszög (amik ki vannak színezve az ábrán).
Mekkora mondjuk a sárga háromszög területe? `(b·r)/2` hisz ennek a háromszögnek `r` a magassága. Ugyanígy a másik két háromszögnek a területe is `(a·r)/2` illetve `(c·r)/2`.
Az ABC háromszög területe ezek összege: `((a+b+c)·r)/2`

Ha tudnánk a területet (T), akkor ki tudnánk számolni a kör sugarát:
`T=((44+39+17)·r)/2`
`r=(2T)/(44+39+17)=T/(50)`

Ha ismerjük a háromszög oldalait, a háromszög területére van egy képlet, amit már a régi görögök is ismertek: Heron képletnek hívják:
`T=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
ahol `s` a félkerület, vagyis `s=(a+b+c)/2`
Most tehát `s=50` és `T=sqrt(50·6·11·33)=sqrt((2·5^2)·(2·3)·11·(3·11))=2·5·3·11=330`

Tehát a sugár: `r=T/(50)=(330)/(50)="6,6"`

A kör területe pedig:
`T_"kör"=r^2π=...` ezt már számold ki te...

Ha a hasáb magassága `h`, akkor a térfogata `h·T=19850`
`h=(19850)/T=(19850)/(330)=...` számold ki

A henger térfogata pedig ugyanilyen magassággal: `h·T_"kör"`. Ezt most már ki tudod számolni.
0