Vagyis mi az a legnagyobb henger, amit bele lehet pakolni a hasábba?
Azt ugye tudod, mi az a henger, és mi a hasáb? Valami oszlopok ezek mind, csak a hengernek kör a keresztmetszete, a hasábnak meg valamilyen sokszög, most éppen háromszög.
A magasságuk persze egyforma lesz. A keresztmetszetüket kell csak kitalálni. Rajzold fel a füzetedbe úgy nagyjából ezt a 44-39-17 oldalú háromszöget, ebbe kellene a legnagyobb kört belerakni. (Nagyjából szerkesztheted is, 4,4-3,9-1,7 centis oldalakkal)
Sokféle kört lehet belerajzolni, amik nem lógnak ki belőle, a legnagyobb az lesz, ami mindhárom oldalt érinti. Ezt hívják beírt körnek.
A háromszögbe írt kör tehát mindegyik oldalt érinti. Ha a kör középpontját összekötöd az érintési pontokkal, mindhárom szakasz hossza a kör sugara lesz. Ezek a sugarak merőlegesek a háromszög oldalaira, hisz a kör érinti őket. Itt van egy ábra hozzá (nem a feladatnak megfelelő oldalakkal, bár kicsit hasonlít):
https://www.mathalino.com/sites/default/files/images/derivation-radius-incircle.jpg
A füzetedben rajzolj valami hasonlót. Kösd össze ott is a kör középpontját a háromszög csúcsaival, lesz 3 kisebb háromszög (amik ki vannak színezve az ábrán).
Mekkora mondjuk a sárga háromszög területe? `(b·r)/2` hisz ennek a háromszögnek `r` a magassága. Ugyanígy a másik két háromszögnek a területe is `(a·r)/2` illetve `(c·r)/2`.
Az ABC háromszög területe ezek összege: `((a+b+c)·r)/2`
Ha tudnánk a területet (T), akkor ki tudnánk számolni a kör sugarát:
`T=((44+39+17)·r)/2`
`r=(2T)/(44+39+17)=T/(50)`
Ha ismerjük a háromszög oldalait, a háromszög területére van egy képlet, amit már a régi görögök is ismertek: Heron képletnek hívják:
`T=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
ahol `s` a félkerület, vagyis `s=(a+b+c)/2`
Most tehát `s=50` és `T=sqrt(50·6·11·33)=sqrt((2·5^2)·(2·3)·11·(3·11))=2·5·3·11=330`
Tehát a sugár: `r=T/(50)=(330)/(50)="6,6"`
A kör területe pedig:
`T_"kör"=r^2π=...` ezt már számold ki te...
Ha a hasáb magassága `h`, akkor a térfogata `h·T=19850`
`h=(19850)/T=(19850)/(330)=...` számold ki
A henger térfogata pedig ugyanilyen magassággal: `h·T_"kör"`. Ezt most már ki tudod számolni.