Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani sorozat,mértani sorozat

453
Hány négyzetszám szerepel az 1,3,5..... számtani sorozat első 1000 tagja között?
B) mennyi a számtani sorozat első 10 tagjának a szórása?
C)egy mértani sorozat első tagja 80,ötödik tagja 5. Mennyi lehet az első 11 tag reciprok értékeinek az összege?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
A)
Ez egy `a_1=1, d=2` tulajdonságú számtani sorozat.
Az ezredik eleme: `a_(1000)=a_1+999·d=1+1998=1999`
Vagyis az a kérdés, hogy hány páratlan négyzetszám van 1 és 1999 között.
`sqrt(1999)=...` számold ki, ennél kisebb páratlan egész szám lesz az utolsó, és persze az 1 lesz az első.
Hány páratlan szám van közöttük? Nézzünk egy kisebb esetet. Ha az első az 1 és az utolsó az 5, akkor 3 páratlan szám van (1,3,5). Az pedig éppen `(5+1)/2`. Vagyis a legnagyobbhoz adj egyet és felezd meg.
Módosítva: 2 éve
0

B)
Az első 10 tag az `1, 3, ... \ 19`
Ennek átlaga `(a_1+a_(10))/2=(1+19)/2=10`
A szórás: `((1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+...+(19-10)^2)/10`
`=(9^2+7^2+5^2 + 3^2 + 1^2 + 1^2 + 3^2 + ... + 9^2)/10`
`=2·(9^2+7^2+5^2 + 3^2 + 1^2)/10`
Itt nem lehet mit tenni, kézzel össze kell adni ezeket a négyzeteket, csináld meg.
0

C)
`a_1=80`
`a_5=5`
----------
`a_5=a_1·q^4`
`5=80·q^4`
`q^4=5/(80)=1/(16)`
`q=1/2`

A tagok tehát ezek: `80, 80/2, 80/2^2, 80/2^3, 80/2^4, ...`
A reciprok sorozat ez: `1/(80), 2/(80), 2^2/80, 2^3/80, ...`
Ez is mértani sorozat, ilyen paraméterekkel:
`a_1=1/(80)`
`q=2`
hisz minden elem az előzőnek a duplája.

Kell ennek az összege:
`S_(11)=a_1·(q^(11)-1)/(q-1)`
Számold ki...
0