Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Vegyes
midmata
kérdése
301
Egy piramis olyan szabályos négyzetalapú gúla, amely minden oldala 5 cm élhosszú. Határozza meg hány darab piramis készíthető 20 kg 2,5 g/cm³ sűrűségű alapanyagból, ha a gyártás során keletkező hulladék 5%.
A piramis minden lapját pirosra vagy kékre színezzük. Hány különböző színezés lehetséges, ha az egymásba mozgatással átvihető színezéseket nem különböztetjük meg egymástól?
A piramis minden lapját pirosra vagy kékre színezzük. Hány különböző színezés lehetséges, ha az egymásba mozgatással átvihető színezéseket nem különböztetjük meg egymástól?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
válasza
Nézzük a piramis térfogatát először:
Az alapjának az átlója (`d`) Pitagorasszal:
`5^2+5^2=d^2`
`d=5sqrt2`
Nézzük a piramis olyan metszetét, ami merőleges erre az átlóra. Az egy egyenlő szárú háromszög, a magassága (`m`) egyben a piramis magassága is. A magasság két egybevágó derékszögű háromszögre vágja, ott is lehet Pitagoraszt felírni:
`(d/2)^2+m^2=5^2`
`(5^2·2)/2^2+m^2=5^2`
`m^2=25-(25)/2`
`m=5/sqrt2`
A térfogat pedig `V_1=(a^2·m)/3=(25·5/sqrt2)/3=(125)/(3sqrt2)`
Egy kis piramis gyártásakor 5% a veszteség, vagyis annyival több bruttó térfogat kell hozzá:
`V_b = V_1·105%=V_1·"1,05"=(125·"1,05")/(3sqrt2)` cm³
20 kg = 20000 g alapanyag, aminek 2,5 g/cm³ a sűrűségű. A térfogatára ez írható fel:
`20000 = V·"2,5"`
`V=(20000)/"2,5"=8000` cm³
Ennyi kis piramis készíthető: `V/V_b` (persze lefelé kell kerekíteni egész számra)
Számold ki...
Az alapjának az átlója (`d`) Pitagorasszal:
`5^2+5^2=d^2`
`d=5sqrt2`
Nézzük a piramis olyan metszetét, ami merőleges erre az átlóra. Az egy egyenlő szárú háromszög, a magassága (`m`) egyben a piramis magassága is. A magasság két egybevágó derékszögű háromszögre vágja, ott is lehet Pitagoraszt felírni:
`(d/2)^2+m^2=5^2`
`(5^2·2)/2^2+m^2=5^2`
`m^2=25-(25)/2`
`m=5/sqrt2`
A térfogat pedig `V_1=(a^2·m)/3=(25·5/sqrt2)/3=(125)/(3sqrt2)`
Egy kis piramis gyártásakor 5% a veszteség, vagyis annyival több bruttó térfogat kell hozzá:
`V_b = V_1·105%=V_1·"1,05"=(125·"1,05")/(3sqrt2)` cm³
20 kg = 20000 g alapanyag, aminek 2,5 g/cm³ a sűrűségű. A térfogatára ez írható fel:
`20000 = V·"2,5"`
`V=(20000)/"2,5"=8000` cm³
Ennyi kis piramis készíthető: `V/V_b` (persze lefelé kell kerekíteni egész számra)
Számold ki...
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
Az alap kétféle színű lehet.
A felső lapokat így lehet színezni:
pppp
pppk
ppkk
pkkk
kkkk
pkpk
A többi ezeknek a forgatása...
Ez 2·6 színezés.
A felső lapokat így lehet színezni:
pppp
pppk
ppkk
pkkk
kkkk
pkpk
A többi ezeknek a forgatása...
Ez 2·6 színezés.
0
- Még nem érkezett komment!