Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével

699
Sziasztok!

Tudna segíteni valaki, hogyan kell megoldani az alábbi feladatokat?

1. Egy lombseprű egy pontból kiinduló egyenként 38 cm hosszú 9 darab foga egymással egyenlő szögeket zár be. A két szélső fog végeinek egymástól mért távolsága 40 cm. Mekkora szöget zár be két szomszédos szög?

2. Egy 24 cm sugarú körben lévő 30 cm hosszú húrhoz mekkora középponti szög tartozik?

3. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek 7 cm hosszúságú húrjához 32°12' kerületi szög tartozik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Hasonlóan megy mindhárom.

1) A lombseprű az egy körcikk. A sugár `r`=38 cm, a húr `h`=40 cm, kérdés az `α` középponti szög nyolcada (mert 9 fog között 8 hézag van).
Csinálj egy rajzot, rajzold bele a szögfelezőt is. Azt fontos megjegyezni, hogy a szögfelező merőleges a húrra, és felezi a húrt: 20 cm a fele. A derékszögű háromszögre fel lehet írni valamelyik szögfüggvényt. Most ismert a szöggel szemközti befogó (a húr fele) és az átfogó (a sugár), vagyis ez szinusz lesz:
`sin\ α/2 = (h/2)/r`
Ezt számold ki, aztán a függvénytáblával (vagy számítógéppel) keresd ki, mennyi az `α/2`, a duplája a teljes körcikk szöge, annak a nyolcada lesz a megoldás.

2) Ugyanaz, mint az első, csak más számokkal. (És nem kell nyolcadolni a végén persze )

3) A kerületi szög az a középponti szögnek a fele. Vagyis a középponti szög `α=64(24)/(60)°="64,4"°`
Innentől majdnem ugyanaz, mint az eddigiek, csak most az `α` az ismert és a sugár a kérdés.
Módosítva: 2 éve
1