Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Függvény

670
Határozza meg az f(x)=Ix-3I+Ix+2I fgv. értékkészletét és azt a legbővebb halmazt, ahol f szigorúan monoton csökkenő!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A megoldáshoz különböző eseteket kell megvizsgálnunk annak alapján, hogy ha az abszolút érték jelen belül pozitív szám van akkor az abszolút érték jel elhagyható, ha negatív, akkor pedig megfordul az előjele.

I. x<-2
Ebben az esetben mindkét abszolút értéken belül negatív szám van, ezért mindkettőnek megfordul az előjele.
f(x)=-x+3-x-2
f(x)=-2x+1
x kitevőjének hatvány negatív, ezért szig. mon. csökken ]-∞;-2[ intervallumon. Fontos hogy nyitott intervallum, mert (-2)-t már nem vesszük ebbe bele. Az értékkészletét tekintve mivel szig mon csökken ezért ∞ a legnagyobb érték amit felvesz, a legkisebb pedig -2 behelyettesítésével
f(-2)=-2*(-2)+1
f(-2)=5
de fontos hogy ezt is nyitott intervallummal írjuk fel, hiszen -2 már nem tartozik ide, tehát az értékkészlet ]5;∞[

II. 2≤x<3
Itt az egyik abszolút értéken belül negatív szám fog állni ezért ott megfordul az előjel, a másiknál nem.
f(x)=-x+3+x+2
f(x)=5
Itt konstans a függvény, tehát nem monoton. az értékkészlete ezért [5].

III. 3≤x
Itt már egyik abszolút értéknél sem fordul meg az előjel.
f(x)=x-3+x+2
f(x)=2x-1
Az x kitevője pozitív ezért szig mon nő. Ebből adódik hogy a 3-nál felvett érték lesz az értékkészletének a legkisebb száma, a legnagyobb pedig ∞ lesz.
f(3)=2*3-1
f(3)=6
Az értékkészlet itt [6;∞[

A három esetet összegezve csak az elsőnél volt szig mon csökkenő, tehát a ]-∞;-2[ a legtágabb halmaz amiben szig mon csökken.
Az értékkészlethez pedig összegeznünk kell a három eset értékkészletét, amik:
]5;∞[
[5]
[5;∞[
A teljes f(x) függvény értékkészlete [5;∞[
0