Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozat felső korlát bizonyitás
R3G05
kérdése
353
Adott a b(n)=1+2+3+...+n sorozat ami szig. mon. nő, ezért alulról korlátos. Logikus hogy nincs felső kolrátja, de hogy lehetne bebizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Másik két megoldás;
1) Ha tudunk adni egy olyan sorozatot, amely bizonyos n-től végig kisebb, és az is végtelenbe tart, akkor az eredeti is; ilyen az a(n)=n-1 sorozat, mivel:
1+2+...+(n-1)+n > n-1, ha kivonunk n-et:
1+2+...+(n-1) > -1, ez pedig tetszőleges (pozitív) n-re igaz.
Az n-1 sorozatról nem nehéz belátni, hogy végtelenben végtelenbe tart.
2) A sorozat egy számtani sorozat tagjainak összege, amire tudunk összegképletet: n*(n+1)/2, erre pedig szintén nem nehéz belátni, hogy végtelenben végtelenbe tart.
1) Ha tudunk adni egy olyan sorozatot, amely bizonyos n-től végig kisebb, és az is végtelenbe tart, akkor az eredeti is; ilyen az a(n)=n-1 sorozat, mivel:
1+2+...+(n-1)+n > n-1, ha kivonunk n-et:
1+2+...+(n-1) > -1, ez pedig tetszőleges (pozitív) n-re igaz.
Az n-1 sorozatról nem nehéz belátni, hogy végtelenben végtelenbe tart.
2) A sorozat egy számtani sorozat tagjainak összege, amire tudunk összegképletet: n*(n+1)/2, erre pedig szintén nem nehéz belátni, hogy végtelenben végtelenbe tart.
1
- Még nem érkezett komment!