f(x)=I(x-3)2-4I
f(x)=k
tehát azt keressük hogy hány megoldása van az
I(x-3)2-4I=k egyenletnek.
Az abszolút értéken belüli függvényt ábrázolva egy olyan x2 függvényt kapunk, ami 1-nél és 5-nél metszi az x tengelyt. Az abszolút érték jel miatt az x tengely alatti értékeket tükrözzük az x tengelyre.
A függvényt felrajzolva láthatjuk, hogy több eset is van:

I. k<0
Ebben az esetben az f(x)=k egyenletnek nincs megoldása.

II. k=0
0 értéket két helyen is felvesz a függvény, ahol eredetileg metszette az x tengelyt tehát 1-nél és 5-nél, vagyis két megoldása van az f(x)=k egyenletünknek.

III. 0<k<4
Mivel az abszolút érték miatti tükrözés előtti függvényünk minimuma -4 volt, a tükrözésnél a "pukli" 4-ig ér (k=4-et majd külön vizsgáljuk).
Ha k 0 és 4 közötti valós szám, az f(x)=k egyenletnek 4 megoldása van.

IV. k=4
Itt az egyenletnek 3 megoldása lesz, hiszen a "pukli" legmagasabb pontja 4, és az x2 függvény szárain is még kétszer felveszi a függvény a 4 értéket.

V. (utolsó) k>4
A függvény már sima x2 függvénynek tekinthető, ami minden értéket két helyen vesz fel, tehát f(x)=k-nak két megoldása van.