Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kör egyenlete

664
Mi a kör egyenlete, ha átmegy a P (8,1) ponton és érinti a koordináta tengelyeket?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha érinti a koordinátatengelyeket, akkor a kör középpontjának koordinátái vagy egyenlőek, vagy egymás ellentettjei, tehát vagy (a;a), vagy (a;-a), vagy (-a;a), vagy (-a;-a). Lévén a P pont az I. síknegyedben van, ezért az (a;a) alak lesz nekünk a jó.

Ezek alapján a kör egyenletének bal oldala felírható; (8-a)² + (1-a)², már csak a sugárra van szükség, ami a lesz, mivel az (a;a) pont a tengelyektől a távolságra van. Tehát a kör egyenlete így fog kinézni:

(8-a)² + (1-a)² = a², ez pedig egy sima másodfokú egyenlet, ami megoldható, és a megoldásai: a=5 és a=13, tehát a feltételeknek két kör is megfelel, ezek egyenletei:
(x-5)² + (y-5)² = 25
(x-13)² + (y-13)² = 169
Módosítva: 6 éve
1