Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kör egyenlete
levente-vass9486
kérdése
664
Mi a kör egyenlete, ha átmegy a P (8,1) ponton és érinti a koordináta tengelyeket?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
válasza
Ha érinti a koordinátatengelyeket, akkor a kör középpontjának koordinátái vagy egyenlőek, vagy egymás ellentettjei, tehát vagy (a;a), vagy (a;-a), vagy (-a;a), vagy (-a;-a). Lévén a P pont az I. síknegyedben van, ezért az (a;a) alak lesz nekünk a jó.
Ezek alapján a kör egyenletének bal oldala felírható; (8-a)² + (1-a)², már csak a sugárra van szükség, ami a lesz, mivel az (a;a) pont a tengelyektől a távolságra van. Tehát a kör egyenlete így fog kinézni:
(8-a)² + (1-a)² = a², ez pedig egy sima másodfokú egyenlet, ami megoldható, és a megoldásai: a=5 és a=13, tehát a feltételeknek két kör is megfelel, ezek egyenletei:
(x-5)² + (y-5)² = 25
(x-13)² + (y-13)² = 169