Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordinátarendszeres másodfokú egyenlet
bogáta
kérdése
348
Koordinátarendszerben ábrázolva egy ferdén elhajított test pályáját az f(x)=2x-0,4x² függvény grafikonja írja le. A vonatkoztatási rendszer origója a pontszerűnek tekinthető kiindulási pontja.
a) milyen messze repült a test?
b) mekkora volt a legnagyobb magasság,amit elért?
a) milyen messze repült a test?
b) mekkora volt a legnagyobb magasság,amit elért?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
Deriválás nélkül az a) nem válaszolható meg; tudjuk, hogy a test mozgása két komponensre bontható;
-a földdel párhuzamos irányban egyenes vonalú egyenletes mozgást végez
-a földre merőlegesen egyenletesen gyorsuló mozgást végez
A vízszintes komponens a kilövés szögéből derül ki, ahhoz pedig deriválni kellene a függvényt.
A b) kérdésre meg lehet adni a válasz;
ha x helyére beírsz egy számot, akkor azt kapod meg, hogy a dobás síkjától (a földtől) abban a pillanatban milyen távol volt, például x=1 esetén 2*1-0,4*1²=2-0,4=1,6 távolságegységnyi távolságra volt (azért nem métert írok, mivel a feladatban nem adtak meg semmilyen mértékegységet). Értelemszerűen akkor ér földet, amikor a függvényérték 0, tehát:
2x-0,4x²=0, kiemelünk x-et:
x*(2-0,4x)=0, ebből már látszanak a megoldások: x=0 (ez az indulási idő), és x=5, vagyis 5 időegységig mozgott a test.
A függvényről tudjuk, hogy képe egy parabola, ami, szerencsére, szimmetrikus alakzat, tehát a legnagyobb magasság a szimmetriatengelynél lesz, ami egyenlő távolságra van a 0-tól és az 5-től, tehát az x=2,5-nél megy át a szimmetriatengely. Itt a függvényérték 2*2,5-0,4*2,5²=2,5, tehát ilyen magasságba került a test.
-a földdel párhuzamos irányban egyenes vonalú egyenletes mozgást végez
-a földre merőlegesen egyenletesen gyorsuló mozgást végez
A vízszintes komponens a kilövés szögéből derül ki, ahhoz pedig deriválni kellene a függvényt.
A b) kérdésre meg lehet adni a válasz;
ha x helyére beírsz egy számot, akkor azt kapod meg, hogy a dobás síkjától (a földtől) abban a pillanatban milyen távol volt, például x=1 esetén 2*1-0,4*1²=2-0,4=1,6 távolságegységnyi távolságra volt (azért nem métert írok, mivel a feladatban nem adtak meg semmilyen mértékegységet). Értelemszerűen akkor ér földet, amikor a függvényérték 0, tehát:
2x-0,4x²=0, kiemelünk x-et:
x*(2-0,4x)=0, ebből már látszanak a megoldások: x=0 (ez az indulási idő), és x=5, vagyis 5 időegységig mozgott a test.
A függvényről tudjuk, hogy képe egy parabola, ami, szerencsére, szimmetrikus alakzat, tehát a legnagyobb magasság a szimmetriatengelynél lesz, ami egyenlő távolságra van a 0-tól és az 5-től, tehát az x=2,5-nél megy át a szimmetriatengely. Itt a függvényérték 2*2,5-0,4*2,5²=2,5, tehát ilyen magasságba került a test.
1
- Még nem érkezett komment!