Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
B. Matek házi
simsonos2003
kérdése
630
Egy iskolai rendezvényre sorsjegyeket készítenek, egy cédula kö-
zepére rányomtatnak egy három számjegyből álló sorszámot 000-tól 999-ig az
úgynevezett digitális számjegyek felhasználásával. Pisti észreveszi, hogy ha
fejre állít egy ilyen sorsjegyet (180 fokkal elfordítja), akkor előfordul, hogy ebben a helyzetben is érvényes sorszámot lát a papíron. Ennek oka az, hogy a digitális számjegyek közül a 0, 1, 2, 5, 8 fejre állítva is ugyanazt a számot jelöli, a
6 és a 9 pedig megfordítva egymást adják.
a) Hány olyan három számjegyből álló sorsjegy sorszám van, amely fejre állítva
is önmaga lesz?
b) Hány olyan három számjegyből álló sorsjegy sorszám van, amely fejre állítva
is érvényes sorszámot jelent?
zepére rányomtatnak egy három számjegyből álló sorszámot 000-tól 999-ig az
úgynevezett digitális számjegyek felhasználásával. Pisti észreveszi, hogy ha
fejre állít egy ilyen sorsjegyet (180 fokkal elfordítja), akkor előfordul, hogy ebben a helyzetben is érvényes sorszámot lát a papíron. Ennek oka az, hogy a digitális számjegyek közül a 0, 1, 2, 5, 8 fejre állítva is ugyanazt a számot jelöli, a
6 és a 9 pedig megfordítva egymást adják.
a) Hány olyan három számjegyből álló sorsjegy sorszám van, amely fejre állítva
is önmaga lesz?
b) Hány olyan három számjegyből álló sorsjegy sorszám van, amely fejre állítva
is érvényes sorszámot jelent?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek házi
Matek házi
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
a) Ez kétféleképpen lehet;
-ha az első helyen ugyanaz a számjegy áll, mint a harmadik helyen, például 101, akkor fejreállítva is 101 lesz. Összesen 5 olyan számjegy van, ami fejreállítva önmagát adja, tehát az első helyre 5-féle szám írható, középre szintén csak olyan mehet, ami önmagát adja vissza, ez szintén 5-féle, a harmadik helyre csak az mehet, amit előre írtunk, tehát 5*5*1=25-féle sorszám van ezekből.
-ha az első számjegy 6-os, akkor az utolsó 9-es, és fordítva, tehát ebben az esetben az első helyre ezekből írunk, tehát 2-féle szám mehet, a közepe ugyanúgy viselkedik, mint eddig, így 2*5*1=10-féle számot tudunk így összeszedni.
Összesen tehát 25+10=35 ilyen sorszám van.
b) Itt, a teljesség igényével, akármelyik számjegy írható akármelyik helyre, így 7*7*7=343 darab sorszám van, amely fejre állítva is értelmes sorszámot ad vissza.
-ha az első helyen ugyanaz a számjegy áll, mint a harmadik helyen, például 101, akkor fejreállítva is 101 lesz. Összesen 5 olyan számjegy van, ami fejreállítva önmagát adja, tehát az első helyre 5-féle szám írható, középre szintén csak olyan mehet, ami önmagát adja vissza, ez szintén 5-féle, a harmadik helyre csak az mehet, amit előre írtunk, tehát 5*5*1=25-féle sorszám van ezekből.
-ha az első számjegy 6-os, akkor az utolsó 9-es, és fordítva, tehát ebben az esetben az első helyre ezekből írunk, tehát 2-féle szám mehet, a közepe ugyanúgy viselkedik, mint eddig, így 2*5*1=10-féle számot tudunk így összeszedni.
Összesen tehát 25+10=35 ilyen sorszám van.
b) Itt, a teljesség igényével, akármelyik számjegy írható akármelyik helyre, így 7*7*7=343 darab sorszám van, amely fejre állítva is értelmes sorszámot ad vissza.
2
- Még nem érkezett komment!