Matek hazi SOS!!!!!!!

A paralelogrammának két-két oldala párhuzamos egymással, tehát az AC szakasz a BD-vel, míg a CD szakasz az AB-vel. A keresett B pont az A pontból, illetve a D pontból kiinduló egyenesek metszéspontja. Tehát két egyenes egyenletét kell felírnunk, majd az egyenletrendszerként megoldva megkapjuk a metszéspontot.

Ehhez az AC és a BD szakasz koordinátáit kell kiszámolnunk. Az úgy történik hogy a megfelelő koordinátákat kivonjuk egymásból.

AC esetén a C pont koordinátáiból kivonjuk az A pont koordinátáit.

Tehát AC (1.5 , -3) => ez párhuzamos lesz a D pontból kiinduló egyenessel, tehát ez lesz az irányvektora. Ebből úgy lesz normálvektor, hogy megcseréljük a koordinátákat és vesszük az egyiknek a (-1)-szeresét. Az egyenes egyenletének felírásához szükségünk van egy pontra amely rajta van az egyenesen, ez nem más, mint a D pont.

Az egyenes normálvektoros egyenlete:

n1*x + n2*y = n1*x0 + n2*y0

Normálvektor: n(3 ; 1.5) D(2.5 ; -6)
Egyenes egyenlete: 3x + 1.5y = 3*2.5 + 1.5*(-6)
3x + 1.5y = -1.5 /:1.5
2x + y = -1

A másik egyenes egyenletéhez a CD szakasz koordinátáit kell kiszámolnunk, hasonlóan mint az előzőnél

CD (-0.5 ; -4) ==> n(4 ; -0.5) => ez lesz a normálvektora az A pontból kiinduló egyenesnek.

Egyenlete:
4x - 0.5y = 4*1.5 + (-0.5)*1
4x - 0.5y = 5.5 /:0.5
8x - y = 11

A két egyenletet megoldjuk egyenletrendszerként. Érdemes az egyenleteket összeadni mert akkor az y kiesik:

10x = 10
x = 1

Ezt az értékét valamelyik egyenletbe visszahelyettesítjük és megkapjuk a pont második koordinátáját is.

y = -3

Tehát B (1 ; -3)

A csatolt ábrán látható is, hogy jól számoltunk.