Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordinátageometria
zsanetttothkasa
kérdése
1317
Írja fel annak a két egyenesnek az egyenletét, amelyek párhuzamosak a 3x – 4y = 0 egyenletű egyenessel, és érintik az x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 egyenletű kört!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, segítség, érettségi, koordinátageometria
Matematika, segítség, érettségi, koordinátageometria
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
válasza
Többféleképpen is megoldható. Amit nem fogok csinálni, az az, hogy
- kiszámolod az egyenesre merőleges vektort
- kiszámolod a kör középpontját
- felírod annak az egyenesnek az egyenletét, ami merőleges az egyenesre és átmegy a kör középpontján
- kiszámolod az egyenes metszéspontjait
- aztán ezeken a pontokon keresztül felírod az egyenesek egyenletét...
Hosszú, nem csinálom. Inkább nézzük így:
A párhuzamos egyenesek egyenlete mind ilyen: `3x-4y=p`
ahol `p` bármi lehet.
Ezt helyettesítsük be a kör egyenletébe:
`3x-4y=p \ \ \ -> \ \ y=(3x-p)/4`
`x^2 + y^2 – 2x + 4y – 20 = 0 \ \ \ ->`
`x^2+(3x-p)^2/16-2x+(3x-p)-20=0`
`x^2+(3x-p)^2/16+x-p-20=0`
`16x^2+(3x-p)^2+16x-16p-320=0`
`16x^2+9x^2-6p·x+p^2+16x-16p-320=0`
`25x^2+(16-6p)x+(p^2-16p-320)=0`
Ez x-ben másodfokú egyenlet, megoldásai azok a helyek lesznek, amely x helyeken az egyenes metszi a kört. Nekünk az kell, amikor érinti, vagyis amikor ennek az egyenletnek pontosan 1 megoldása van csak. Vagyis amikor a diszkrimináns nulla:
`(16-6p)^2-4·25·(p^2-16p-320)=0`
Fejezd be... ez p-ben másodfokú, két megoldása lesz majd, az lesz a két párhuzamos egyenes.
- kiszámolod az egyenesre merőleges vektort
- kiszámolod a kör középpontját
- felírod annak az egyenesnek az egyenletét, ami merőleges az egyenesre és átmegy a kör középpontján
- kiszámolod az egyenes metszéspontjait
- aztán ezeken a pontokon keresztül felírod az egyenesek egyenletét...
Hosszú, nem csinálom. Inkább nézzük így:
A párhuzamos egyenesek egyenlete mind ilyen: `3x-4y=p`
ahol `p` bármi lehet.
Ezt helyettesítsük be a kör egyenletébe:
`3x-4y=p \ \ \ -> \ \ y=(3x-p)/4`
`x^2 + y^2 – 2x + 4y – 20 = 0 \ \ \ ->`
`x^2+(3x-p)^2/16-2x+(3x-p)-20=0`
`x^2+(3x-p)^2/16+x-p-20=0`
`16x^2+(3x-p)^2+16x-16p-320=0`
`16x^2+9x^2-6p·x+p^2+16x-16p-320=0`
`25x^2+(16-6p)x+(p^2-16p-320)=0`
Ez x-ben másodfokú egyenlet, megoldásai azok a helyek lesznek, amely x helyeken az egyenes metszi a kört. Nekünk az kell, amikor érinti, vagyis amikor ennek az egyenletnek pontosan 1 megoldása van csak. Vagyis amikor a diszkrimináns nulla:
`(16-6p)^2-4·25·(p^2-16p-320)=0`
Fejezd be... ez p-ben másodfokú, két megoldása lesz majd, az lesz a két párhuzamos egyenes.
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Egy másik megoldás a képen. (Ennek a menetét írta le először bongolo)
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!