Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek negyedfokú egyenlet
kira0111{ Matematikus } kérdése
490
x⁴-18x³+79x²+18x-220=0
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Anonym{ Elismert }
válasza
Ért.tartomány: x e R y tengelymetszet (0,-220)
-2
Anonym:
Ez a konkrét megoldás
6 éve0
ynokla{ Elismert }
válasza
X= 1/2(9+√ 85+4√211 )
Módosítva: 6 éve
0
bongolo:
Ezt így tudtad fejből?
6 éve0
bongolo{ }
megoldása
Hmm, nem szoktak ilyenek lenni gimiben... van rá negyedfokú megoldóképlet, de azt szerintem senki nem tudja fejből, meg nem is tananyag (a harmadfokú sem). Valahogy máshogy kellene megcsinálni.
Nézzük azt, hogy `(x^2+ax+b)^2` mennyi, hátha lehet a kifejezést ilyen teljes négyzetté alakítani. Egyáltalán nem törvényszerű, hogy kijön valami értelmes dolog belőle, de hátha...
`(x^2+ax+b)^2 = x^4 + 2·x^2(ax+b) + (ax+b)^2`
`=x^4+2a·x^3+2b·x^2+a^2·x^2+2ab·x+b^2`
`=x^4+2a·x^3+(a^2+2b)·x^2+2ab·x+b^2`
Az eleje akkor hasonlít a mi kifejezésünkre, ha `2a=-18`, tehát `a=-9`:
`=x^4-18·x^3+(81+2b)·x^2-18b·x+b^2`
Az elsőfokú tag `(-18b·x)` akkor lesz pont jó `(+18x)`, ha `b=-1`:
`=x^4-18·x^3+(81-2)·x^2+18·x+1`
Mázlink van, a másodfokú is pont jól kijött! Éppen csak a konstans tag nem -220, de nem baj, vonjunk ki belőle még 221-et:
`x^4-18x^3+79x^2+18x-220=(x^2-9x-1)^2-221=0`
`(x^2-9x-1)^2=221`
`x^2-9x-1=+-sqrt(221)`
`x^2-9x-(1+-sqrt(221))=0`
Ezt már simán meg tudjuk oldani:
`x_(1234)=(9+-sqrt(81+4(1+-sqrt(221))))/2`
`x_(1234)=(9+-sqrt(85+-4sqrt(221)))/2`