Matek hazi

2224.
Csapatok száma: x
x csapat csapatonként x-1 meccset játszott: x(x-1), de ezt el kell osztani 2-vel, mert így minden csapat 2-szer van számolva, tehát:
[x*(x-1)]/2=190
x*(x-1)=380
x²-x-380=0
Ezt behelyettesítve a másodfokú egyenlet megoldóképletébe azt kapjuk, hogy:
x₁=-19 nem megoldás, mert nem lehet - számú csapat
x₂=20 csapat volt a bajnokságon
2225.
A téglalap egyik oldala: x
A másik oldal: 3x-3
Az átló: 3x-3+1=3x-2
Az átló 2 derékszögű háromszögre osztja fel a téglalapot ⇒
Pit-t.: (3x-3)²+x²= (3x-2)²
9x²-18x+9+x²=9x²-12x+4
x²-6x+5=0
Behelyettesítve a másodfokú egyenlet megoldóképletébe azt kapjuk, hogy:
x₁=5⇒ Az egyik oldal 5 dm, a másik 3*5-3=12 dm
x₂=1⇒Az egyik oldal 1 dm, a másik 3*1-3=0 dm ⇒ Nem megoldás
A téglalap oldalai 5 és 12 dm-esek.
2226.
Egyik szám: x
Másik szám: x+1
x*(x+1)-56=10*(x+x+1)
x²+x-56=20x+10
x²-19x-66=0
Behelyettesítve a másodfokú egyenlet megoldóképletébe azt kapjuk, hogy:
x₁=22 ⇒ Az egyik szám a 22, a másik a 23.
x₂=-3 ⇒ Az egyik szám a -3, a másik a -2.