Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kettős integrál
noxter-norxert1704
kérdése
368
Sziasztok!
Egy nagyon gyors kérdésem lenne, ebben elbizonytalanodtam a gyakorlás során
Ha például az van, hogy (x/y) a harmadikon , akkor annak az y szerinti integráltja (x/y) a negyediken / 4 ?
Mert ha x szerint integrálnám, akkor biztosan annyi lenne.
A kérdés arra vonatkozna, hogy ha y szerint integrálom először az ilyen törtes dolgokat, akkor is ugyan az lenne az "eredmény" ezesetben?
Lenne egy másik, ehhez hasonló dolog, igazából ezeknél a típusoknál, amiknél 1 zárójelen belül van x és y is, ezeknél vagyok kicsit összezavarodva, hogy mi is van.
Van például ez is, hogy:
(3x+y) a negyediken.
Ennek X szerinti integrálja (3x+y) az ötödiken / 15 (mivel 3*5 ugyebár)
Az y szerinti integrálja mi lenne ennek?
(3x+y) az ötödiken / 5 ??
Szóval erre a 2-re ha válaszolna valaki egy pici magyarázattal, azt nagyon megköszönném, mert akkor mindent értenék ebben a témában.
Előre is köszönöm!
Egy nagyon gyors kérdésem lenne, ebben elbizonytalanodtam a gyakorlás során
Ha például az van, hogy (x/y) a harmadikon , akkor annak az y szerinti integráltja (x/y) a negyediken / 4 ?
Mert ha x szerint integrálnám, akkor biztosan annyi lenne.
A kérdés arra vonatkozna, hogy ha y szerint integrálom először az ilyen törtes dolgokat, akkor is ugyan az lenne az "eredmény" ezesetben?
Lenne egy másik, ehhez hasonló dolog, igazából ezeknél a típusoknál, amiknél 1 zárójelen belül van x és y is, ezeknél vagyok kicsit összezavarodva, hogy mi is van.
Van például ez is, hogy:
(3x+y) a negyediken.
Ennek X szerinti integrálja (3x+y) az ötödiken / 15 (mivel 3*5 ugyebár)
Az y szerinti integrálja mi lenne ennek?
(3x+y) az ötödiken / 5 ??
Szóval erre a 2-re ha válaszolna valaki egy pici magyarázattal, azt nagyon megköszönném, mert akkor mindent értenék ebben a témában.
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kettős, integrálás, x, y, tört
kettős, integrálás, x, y, tört
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Amikor több ismeretlen van, és valami szerint integrálunk, akkor azt a valamit vesszük az ismeretlennek, és minden mást konstansnak vesszük.
Az x/y esetén ha x szerint deriválunk, akkor írjuk át általános alakba, vagyis előre megy az együttható, hátulra az ismeretlen: (1/y)*x. Integrálásnál tudjuk, hogy a konstans szorzók kivihetők az integrál elé:
int [(1/y)*x] dx = (1/y)*int[x] dx. Elvégzed az integrálást, a kapottat még megszorzod a konstanssal, a végére meg megy ez +C.
Ha y szerint integrálunk, akkor x*(1/y) lesz az általános alak, ekkor:
int [x*(1/y)] dy = x*int([1/y] dy, innen be tudod fejezni.
Amikor nem lehet így kiszedni az "irritáló" tagokat, akkor marad ténylegesen az, hogy őket kontstansokként kezeljük; ha a (3x+y)⁴ kifejezést akarod integrálni, akkor ugyanúgy teszed, mintha a (3x+1)⁴, vagy a (3x+100)⁴, vagy a (3x+(-1024))⁴ kifejezést integrálnád; az y ugyanúgy fog viselkedni, mint az 1, a 100 és a -1024. Ha y szerint integrálod, akkor a 3x fog úgy működni, ahogyan az y működött az előbb.
Természetesen a deriválásra ugyanezek a szabályok igazak, tehát ellenőrzés esetén ezt érdemes észben tartani.
Az x/y esetén ha x szerint deriválunk, akkor írjuk át általános alakba, vagyis előre megy az együttható, hátulra az ismeretlen: (1/y)*x. Integrálásnál tudjuk, hogy a konstans szorzók kivihetők az integrál elé:
int [(1/y)*x] dx = (1/y)*int[x] dx. Elvégzed az integrálást, a kapottat még megszorzod a konstanssal, a végére meg megy ez +C.
Ha y szerint integrálunk, akkor x*(1/y) lesz az általános alak, ekkor:
int [x*(1/y)] dy = x*int([1/y] dy, innen be tudod fejezni.
Amikor nem lehet így kiszedni az "irritáló" tagokat, akkor marad ténylegesen az, hogy őket kontstansokként kezeljük; ha a (3x+y)⁴ kifejezést akarod integrálni, akkor ugyanúgy teszed, mintha a (3x+1)⁴, vagy a (3x+100)⁴, vagy a (3x+(-1024))⁴ kifejezést integrálnád; az y ugyanúgy fog viselkedni, mint az 1, a 100 és a -1024. Ha y szerint integrálod, akkor a 3x fog úgy működni, ahogyan az y működött az előbb.
Természetesen a deriválásra ugyanezek a szabályok igazak, tehát ellenőrzés esetén ezt érdemes észben tartani.
1
- Még nem érkezett komment!