Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koszinusz tétel alkalmazása

963
Milyen hosszúak az óramutatók ha végpontjaik 2 órakor 13 cm-re és 9 órakor 17 cm távolságra vannak egymástól?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Először is nézzük meg, hogy mekkora szöget zár be a kis és nagymutató 2 órakor. Nagymutató pont felfelé mutat, kismutató pedig 1 óra alatt 360/12 fokot fordul, tehát 2 órakor 60 fokban áll, tehát 60 fokot zárnak be egymással.

9 órakor már a másik irányban érdemes számolni, hiszen arra lesz kisebb a bezárt szög. Ekkopont 90 fokot fognak bezárni egymással.

Most van kettő egyenleted, legyen l a kismutató, L a nagymutató hossza:
A 2 órai állásra a cos-tétel:
l²+L²-2*l*L*cos(60)=13²
A 9 órai állásra a cos-tétel:
l²+L²-2*l*L*cos(90)=17²
Mivel cos(90)=0, valójában ez egy sima Pitagorasz-tétel:
l²+L²=17²

A másodikból kivonva az első a következő kapjuk:
2*l*L*cos(60)=120
Mivel cos(60)=1/2:
l*L=60/cos(60)=2*60=120

Most használjuk ki, hogy l²+L²=17²:
L²=17²-l² → L=√(17²-l²)

Az előbb kapott egyenletbe ezt beírva:
l*L=l*√(17²-l²)=120
l²*(17²-l²)=120²=14400

Nevezzük át most l²-et x-re:

-x²+17²*x-14400=0

Ez egy másodfokú egyenlet, minek a megoldásai:
x1=64, x2=225
l=√x1=8
L=√x2=15

Azért jött ki L is az l-re kapott megoldásból, mert ugyanezt az egyeneletet kell megoldani nagy L-re, a kettő igazából felcserélhető, a nagyobb a nagymutató, a kisebb a ksimutató, természetesen.

Tehát a nagymutató 15 cm, a kismutató 13 cm.

0

Csatolom
0