Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Eggyenlőtlenségek

544
Nem igazán értem, hogy mi alapján jönnek ki ezek a feladatok. Az alábbiakat házinak kaptam, hogy kéne nekiállni?

 1-tg(x)^2 

lg 1-cos(x)^2 

sin lg(x) 

√((sin⁡(x)-1)/(cos⁡(x)))
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
-2

Ezek nem egyenlőtlenségek, hanem függvények. Ha jól értem, akkor a függvények értelmezési tartományát kell megadni, vagyis azt a legbővebb számhalmazt, amelynek elemei x helyére beírva olyan műveleteket kapunk, amelyek rendre elvégezhetőek.

A következőket kell tudnunk;

-tört nevezője nem lehet 0, mivel a 0-val való oszthatóság nem értelmezhető. Ha például a függvényünk 1/x, akkor x értéke nem lehet 0, ekkor ezt írjuk fel: x≠0.

-páros számú gyök alatt nem állhat negatív szám; ez azért van így, mert ha egy számból gyököt vonunk, akkor azt a számot keressük, amit a gyökszám szerint megszorozva önmagával megkapjuk a gyökjel alatti számot, például √9=3, mivel 3*3=9, ³√125=5, mivel 5*5*5=125, ⁴√2401=7, mivel 7*7*7*7=2401, ⁵√(-46656)=-6, mivel (-6)*(-6)*(-6)*(-6)*(-6)=-46656, stb.. Ha páros sok számot szorzunk össze, akkor annak eredménye nem lehet negatív, például a √(-4) kifejezésnek nincs (valós) értéke, mivel nincs olyan szám, amit ha megszorzunk önmagával, akkor -4-et kapnánk. Ha ilyet találunk, akkor azt kell felírnunk, hogy a gyökjel alatti rész legalább 0; √x esetén x≥0.

-logaritmuson belül csak pozitív szám állhat; egy szám logaritmusa azt adja meg, hogy a logaritmus alapját hányadik hatványra kell emelni, hogy a logaritmuson belüli számot kapjuk; log₃9=2, mivel 3²=9, log₅(1/25)=-2, mivel 5-2=1/25, log₁₀₂₄1=0, mivel 1024⁰=1, stb.. Pozitív számot nem lehet úgy hatványozni, hogy az eredmény ne pozitív legyen, ezért a logaritmuson belül csak pozitív szám lehet; lg(x) esetén x>0.

-hasonló gondolatmenettel a logaritmus alapjára is lehet kikötést írni; habár a log-2-8 kifejezésnek a definíció szerint lenne értéke, ami a 3, de a negatív alapú logaritmus csak speciális esetekben adna értelmes eredmény, ezért azt mondjuk, hogy a logaritmus alapja nem lehet negatív. 0 minden hatványa 0, így érthető okokból a log₀0 kifejezést kivéve másik számmal nem ad értelmes eredményt a kifejezést (erre viszont az összes szám válasz lenne, így szintén nem értelmezhető), így 0 sem lehet. A 0-hoz hasonlóan az 1-nek is minden hatványa 1, így az 1-es alapú logaritmusnak sincs sok értelme, ezért az sem lehet az alap. Ha a logaritmus alapja az ismeretlen, vagyis például logx2 alakú, akkor a kikötés: x>0 és x≠1.

-tangens és kotangens esetén érdemes átírni őket a tanultak szerint; tg(x)=sin(x)/cos(x), ctg(x)=cos(x)/sin(x), ekkor ezekre felírhatóak az első pontban leírtak.

Ezek tudatában megpróbálod megoldani őket?
1

A tartomány maga az egyenlőtlenség megoldáshalmaza lesz.
1