Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Eggyenlőtlenségek
DeadlyKitten
{ Fortélyos } kérdése
768
Nem igazán értem, hogy mi alapján jönnek ki ezek a feladatok. Az alábbiakat házinak kaptam, hogy kéne nekiállni?
√ 1-tg(x)^2
lg√ 1-cos(x)^2
sin√ lg(x)
√((sin(x)-1)/(cos(x)))
√ 1-tg(x)^2
lg√ 1-cos(x)^2
sin√ lg(x)
√((sin(x)-1)/(cos(x)))
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Rantnad
{ 
}
megoldása
Ezek nem egyenlőtlenségek, hanem függvények. Ha jól értem, akkor a függvények értelmezési tartományát kell megadni, vagyis azt a legbővebb számhalmazt, amelynek elemei x helyére beírva olyan műveleteket kapunk, amelyek rendre elvégezhetőek.
A következőket kell tudnunk;
-tört nevezője nem lehet 0, mivel a 0-val való oszthatóság nem értelmezhető. Ha például a függvényünk 1/x, akkor x értéke nem lehet 0, ekkor ezt írjuk fel: x≠0.
-páros számú gyök alatt nem állhat negatív szám; ez azért van így, mert ha egy számból gyököt vonunk, akkor azt a számot keressük, amit a gyökszám szerint megszorozva önmagával megkapjuk a gyökjel alatti számot, például √9=3, mivel 3*3=9, ³√125=5, mivel 5*5*5=125, ⁴√2401=7, mivel 7*7*7*7=2401, ⁵√(-46656)=-6, mivel (-6)*(-6)*(-6)*(-6)*(-6)=-46656, stb.. Ha páros sok számot szorzunk össze, akkor annak eredménye nem lehet negatív, például a √(-4) kifejezésnek nincs (valós) értéke, mivel nincs olyan szám, amit ha megszorzunk önmagával, akkor -4-et kapnánk. Ha ilyet találunk, akkor azt kell felírnunk, hogy a gyökjel alatti rész legalább 0; √x esetén x≥0.
-logaritmuson belül csak pozitív szám állhat; egy szám logaritmusa azt adja meg, hogy a logaritmus alapját hányadik hatványra kell emelni, hogy a logaritmuson belüli számot kapjuk; log₃9=2, mivel 3²=9, log₅(1/25)=-2, mivel 5-2=1/25, log₁₀₂₄1=0, mivel 1024⁰=1, stb.. Pozitív számot nem lehet úgy hatványozni, hogy az eredmény ne pozitív legyen, ezért a logaritmuson belül csak pozitív szám lehet; lg(x) esetén x>0.
-hasonló gondolatmenettel a logaritmus alapjára is lehet kikötést írni; habár a log-2-8 kifejezésnek a definíció szerint lenne értéke, ami a 3, de a negatív alapú logaritmus csak speciális esetekben adna értelmes eredmény, ezért azt mondjuk, hogy a logaritmus alapja nem lehet negatív. 0 minden hatványa 0, így érthető okokból a log₀0 kifejezést kivéve másik számmal nem ad értelmes eredményt a kifejezést (erre viszont az összes szám válasz lenne, így szintén nem értelmezhető), így 0 sem lehet. A 0-hoz hasonlóan az 1-nek is minden hatványa 1, így az 1-es alapú logaritmusnak sincs sok értelme, ezért az sem lehet az alap. Ha a logaritmus alapja az ismeretlen, vagyis például logx2 alakú, akkor a kikötés: x>0 és x≠1.
-tangens és kotangens esetén érdemes átírni őket a tanultak szerint; tg(x)=sin(x)/cos(x), ctg(x)=cos(x)/sin(x), ekkor ezekre felírhatóak az első pontban leírtak.
Ezek tudatában megpróbálod megoldani őket?
A következőket kell tudnunk;
-tört nevezője nem lehet 0, mivel a 0-val való oszthatóság nem értelmezhető. Ha például a függvényünk 1/x, akkor x értéke nem lehet 0, ekkor ezt írjuk fel: x≠0.
-páros számú gyök alatt nem állhat negatív szám; ez azért van így, mert ha egy számból gyököt vonunk, akkor azt a számot keressük, amit a gyökszám szerint megszorozva önmagával megkapjuk a gyökjel alatti számot, például √9=3, mivel 3*3=9, ³√125=5, mivel 5*5*5=125, ⁴√2401=7, mivel 7*7*7*7=2401, ⁵√(-46656)=-6, mivel (-6)*(-6)*(-6)*(-6)*(-6)=-46656, stb.. Ha páros sok számot szorzunk össze, akkor annak eredménye nem lehet negatív, például a √(-4) kifejezésnek nincs (valós) értéke, mivel nincs olyan szám, amit ha megszorzunk önmagával, akkor -4-et kapnánk. Ha ilyet találunk, akkor azt kell felírnunk, hogy a gyökjel alatti rész legalább 0; √x esetén x≥0.
-logaritmuson belül csak pozitív szám állhat; egy szám logaritmusa azt adja meg, hogy a logaritmus alapját hányadik hatványra kell emelni, hogy a logaritmuson belüli számot kapjuk; log₃9=2, mivel 3²=9, log₅(1/25)=-2, mivel 5-2=1/25, log₁₀₂₄1=0, mivel 1024⁰=1, stb.. Pozitív számot nem lehet úgy hatványozni, hogy az eredmény ne pozitív legyen, ezért a logaritmuson belül csak pozitív szám lehet; lg(x) esetén x>0.
-hasonló gondolatmenettel a logaritmus alapjára is lehet kikötést írni; habár a log-2-8 kifejezésnek a definíció szerint lenne értéke, ami a 3, de a negatív alapú logaritmus csak speciális esetekben adna értelmes eredmény, ezért azt mondjuk, hogy a logaritmus alapja nem lehet negatív. 0 minden hatványa 0, így érthető okokból a log₀0 kifejezést kivéve másik számmal nem ad értelmes eredményt a kifejezést (erre viszont az összes szám válasz lenne, így szintén nem értelmezhető), így 0 sem lehet. A 0-hoz hasonlóan az 1-nek is minden hatványa 1, így az 1-es alapú logaritmusnak sincs sok értelme, ezért az sem lehet az alap. Ha a logaritmus alapja az ismeretlen, vagyis például logx2 alakú, akkor a kikötés: x>0 és x≠1.
-tangens és kotangens esetén érdemes átírni őket a tanultak szerint; tg(x)=sin(x)/cos(x), ctg(x)=cos(x)/sin(x), ekkor ezekre felírhatóak az első pontban leírtak.
Ezek tudatában megpróbálod megoldani őket?
1
-
DeadlyKitten: Ha jól értem akkkor az elsőnél 1-tg(x)^2≥0 ből kell elindulni ? Hogy lesz ebből tartomány ? 8 éve 0
Rantnad
{ }
válasza
A tartomány maga az egyenlőtlenség megoldáshalmaza lesz.
1
- Még nem érkezett komment!