Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Pityu99
kérdése
1529
2985. Az "A" pontról észak felé haladunk 65 métert, majd keletnek fordulunk és 82 métert teszünk meg. Ezután jobbra eltérünk a keleti iránytól 35,4°-os szöggel és egyenesen haladunk 43 métert, míg eljutunk a B ponthoz.
Mekkora az AB távolság?
Mekkora az AB távolság?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
udvzoli
{ Fortélyos }
megoldása
A legegyszerűbb ha lerajzolod az utat. Én most C és D ponttal fogom jelölni a közte fordulópontokat. Láthatod, hogy a ACD pontok egy derékszögű háromszöget adnak, aminek egyik befogója 65 m, másik befogója 82 m.
Célszerű kiszámítani az AD távolságot, ezt Pitagorasz tétel segítségével megteheted:
65²+82²=AD² → AD=104.64 m
Ki kell még számolni a ACD háromszög D csúcsnál lévő szögét, ezt nevezzük β-nak. tg(β)=65/82 (szemközti/ melletti befogó) → β=38.4⁰
Ezután ki kellene számolni az ADB háromszög D csúcsnál lévő szögét. Ezt nevezzük δ-nak. Ha lerajzolod, láthatod, hogy δ=180-35.4-β=106.2⁰
Utolsó lépésben pedig az ADB háromszögre kell felírni egy cos-tételt, hogy megkapd az AB távolságot:
AB²=AD²+DB²-2*AD*AB*cos(δ)
AB²=104.64²+43²-2*104.64*43*cos(106.2)=15309.18
AB=123.73 m
Picit megprobálom szemlélteni, hogy képzeltem el a potnokat:
C ---- -----------D
l .
l .
l B
l
A
Remélem tudtam segíteni, ha így nem tudod elképzelni, akkor lerajzolom szívesen.
Lenne egy másik út is a megoldásra, ez pedig vektorosan, ha úgy érthetőbb, vagy éppen az a feladat, úgy is elmondhatom.
Célszerű kiszámítani az AD távolságot, ezt Pitagorasz tétel segítségével megteheted:
65²+82²=AD² → AD=104.64 m
Ki kell még számolni a ACD háromszög D csúcsnál lévő szögét, ezt nevezzük β-nak. tg(β)=65/82 (szemközti/ melletti befogó) → β=38.4⁰
Ezután ki kellene számolni az ADB háromszög D csúcsnál lévő szögét. Ezt nevezzük δ-nak. Ha lerajzolod, láthatod, hogy δ=180-35.4-β=106.2⁰
Utolsó lépésben pedig az ADB háromszögre kell felírni egy cos-tételt, hogy megkapd az AB távolságot:
AB²=AD²+DB²-2*AD*AB*cos(δ)
AB²=104.64²+43²-2*104.64*43*cos(106.2)=15309.18
AB=123.73 m
Picit megprobálom szemlélteni, hogy képzeltem el a potnokat:
C ---- -----------D
l .
l .
l B
l
A
Remélem tudtam segíteni, ha így nem tudod elképzelni, akkor lerajzolom szívesen.
Lenne egy másik út is a megoldásra, ez pedig vektorosan, ha úgy érthetőbb, vagy éppen az a feladat, úgy is elmondhatom.
0
- Még nem érkezett komment!
udvzoli
{ Fortélyos }
válasza
Hupsz az ábrámat elrontotta a formázás...
0
-
evelin-mak5101: Eltudnád küldeni az ábrát?
9 éve
0
-
udvzoli: Feltöltöttem 9 éve 0
