Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
r.zsofi
kérdése
461
Legalább hány egységnyi oldalú kockára van szükségünk ahhoz,hogy ezekből három olyan nagy kockát tudjunk építeni,amelynek élei egymás utáni egész számok és a két kisebb kocka össztérfogata éppen a harmadik térfogatát adja?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Legyen a három kocka élhossza x, x+1 és x+2, ahol x>0 és növekvő sorrendben vannak az élek. Ebben az esetben a kockák térfogata x³, (x+1)³ és (x+2)³, a feladat szerint az első kettő összege a harmadik, így:
x³ + (x+1)³ = (x+2)³
Az egyenletnek nem lesz egész megoldása, tehát a feladatnak megfelelő kockák nem léteznek.
Általánosságban az is elmondható, hogy ha n≥3, akkor az aⁿ + bⁿ = cⁿ alakú egyenletnek nincs olyan, egész számok alkotta megoldása, amelyben a 0 ne szerepelne (Fermat-Wiles-tétel).
x³ + (x+1)³ = (x+2)³
Az egyenletnek nem lesz egész megoldása, tehát a feladatnak megfelelő kockák nem léteznek.
Általánosságban az is elmondható, hogy ha n≥3, akkor az aⁿ + bⁿ = cⁿ alakú egyenletnek nincs olyan, egész számok alkotta megoldása, amelyben a 0 ne szerepelne (Fermat-Wiles-tétel).
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!