Azt javaslom, hogy nézd meg inkább videón:
https://www.youtube.com/results?search_query=abszolut+ertekes+egyenletek

Az abszolút érték jel a benne lévő dolgot továbbengedi, ha a dolog pozitív, és -1-gyel megszorozza, ha negatív (mert a szorzással lesz pozitív belőle).

Vagyis pl. a `|x-1|` kétféleképpen viselkedik:
a) Ha `x-1 ≥ 0` vagyis ha `x ≥ 1`, akkor az abszolút értékből saját maga lesz, vagyis `(x-1)`. (sima zárójelbe kellett tenni csak.)
b) Ha `x-1 < 0` vagyis ha `x < 1`, akkor az abszolút értékből a mínusz-egyszerese lesz, vagyis `-(x-1)`. (sima zárójelbe is kell tenni.)

Viszont most több abszolút ertéked is van, ezért nehezebb eldönteni, mikor mit kell vele csinálni. Erre való ez a számegyeneses trükk:

- Először mindegyik absz.értékhez oda kell írni, hogy hol van az a számérték, amitől kisebb vagy nagyobb esetén máshogy viselkedik. Ez az `|x-1|`-nél az 1 (az előbb néztük), a `|2x-1|` esetén pedig ahol `2x-1=0`, vagyis az `1/2`. Mindenhol az, ahol az érték éppen nulla.

- Aztán a számegyenesen be kell jelölni ezeket a pontokat

- Aztán a pontok közötti szakaszokat is oda kell rajzolni fölé. Most 2 pont van (1/2 és 1), ezért 3 szakasz (intervallum) lesz: 1/2-től balra, 1/2 és 1 között, valamint 1-től jobbra. (Ha több pont lenne, akkor több intervallum is lenne)

Ennél a példánál az intervallum jobb oldala üres karika, bal oldala teli karika. Nem tudom, hogyan magyarázta a tanár és mennyire háklis arra, hogy pont úgy csináljátok, de valójában mindegy, hogy melyik oldal a teli karika, az csak a fontos, hogy egy adott pont fölött csak egy teli karika legyen, a másik pedig üres legyen. Tehát most az 1/2 fölött is az egyik karika üres, a másik teli, meg az 1 fölött is,

Kijött tehát 3 intervallum, ezért 3 eset lesz, amit mindet külön-külön meg kell oldani:

`bb"1."`
Ez a bal oldali félegyenes. Ilyenkor `x < 1/2`. Meg kell nézni, hogy a két absz.értéken belüli érték pozitív vagy negatív: mondjuk helyettesíts be x helyébe 0-át (az ebben az intervallumban van), mindkettő negatív lesz. Úgyhogy ezt csinálja velük az absz.érték:
`-(x-1)-(2x-1)=3x+1`
amit végig kell számolni, és a végén megnézni, hogy ami kijött, tényleg az adott intervallumban van-e.
Most 1/6 jön ki, az kisebb 1/2-nél, minden rendben. (Ha nagyobb lenne, el kellene dobni ezt az eredményt.)

`bb"2."`
Ez a középső szakasz. Ilyenkor `1/2 ≤ x < 1`.
Most is meg kell nézni, hogy melyik a pozitív, melyik a negatív. Mondjuk úgy lehet megnézni, hogy x helyébe beraksz egy olyan számot, ami ebben az intervallumban van, pl. a 3/4-et.
Az első negatív, a második pozitív.
Vagyis csak az első lesz mínusz 1-gyel szorozva:
`-(x-1)+(2x-1)=3x+1`
Végigszámolod, kijön -1/2. Ez nincs az `1/2 ≤ x < 1` intervallumban, tehát nem jó eredmény, el kell dobni, ki kell húzni.

`bb"3."`
A harmadik félegyenes, ekkor `x ≥ 1`
Mondjuk x=2-ve lehet ellenőrizni, mindkettőre pozitív jön ki. Nem kell negálni:
`(x-1)+(2x-1)=3x+1`
Megjegyzés: A füzetben nem raktátok kerek zárójelbe, de jobban teszed, ha belerakod addig, amíg be nem gyakorlod teljesen, hogy hogyan is megy. Utána sima zárójeltelenítést kell csinálni, ahogy korábban csináltátok, tehát ha + van előtte, akkor semmi gond, de ha -, akkor negálni kell.
Most is végig kell számolni, megint olyan jön ki, ami nincs az `x ≥ 1` intervallumon, tehát el kell dobni.

Nincs több eset. Jó odaírni a legvégére, hogy "tehát a megoldások: x=1/6 az egyetlen megoldás."