Sziasztok.
Adott ez a feladat:
Számítsuk ki az A(3; -5), B(5; -3), C(-1; 3), csúcspontú háromszögben az A csúcshoz tartozó súlyvonal és a B csúcshoz tartozó magasság metszéspontjának koordinátáit.

Következőképp jártam el:
1. Felírom a A csúcshoz tart. súlyvonal egyenletét:
- CB szakasz felezőpontjai: (2; 0)
- Irányvektor: AF, ami (-1; 5)
- Felírom az egyenes egyenletét: A(3; -5) normálvektor(5; 1)
- 5x+y=10
2. Felírom a B csúcshoz tart. magasságot:
- Irányvektor: AC(-4; 8)
- Ez lesz a magasság normálvektora, így: (8; 4)
- Adott: normálvektor(8; 4) és B(5; -3), ebből:
- 8x+4y=28
3. Felírom ezt a két egyenletet egyenletrendszerként:
5x+y=10 => y=10-5x
8x+4y=28
---------------
8x+4(10-5x)=28
8x+40-20x=28
-12x = -12
x = 1 ???
Innen visszahelyettesítek, azt már nem csinálom meg.
Elég fals eredmény, megoldókulcs M(31/11; -45/11) -et ír.
Mi a baj?
Előre is köszönöm a választ!