Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Versenyfeladat
Huszár Gabriella
kérdése
509
mennyi az a+b összeg , ha a és b olyan pozitiv egész szmok , amelyekre a²+12a és b²+14b négyzetszm ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Ötlet elindulásra:
`a^2+12a` négyzetszám. Ráadásul egy `a`-nál nagyobb számnak a négyzete. Mennyivel lehet nagyobb `a`-nál? 6-tal már biztos nem, mert `(a+6)^2=a^2+12a+36`. Vagyis lehet `a+1, a+2, a+3, a+4, a+5` négyzete. Próbáld ki ezt az ötöt, biztos kijön belőle valami.
Ugyanígy a `b`-re is, ott hatot kell kipróbálni.
----------
Hosszas próbálgatás ellen jöhet még ez az ötlet is:
`a^2+12a=(a+n)^2=a^2+2n·a+n^2`
`(12-2n)·a = n^2`
`2(6-n)·a = n^2`
Ami azt jelenti, hogy `n^2` páros, ezért `n` is páros. Vagyis csak 2 vagy 4 lehet. Ezt már gyorsabb kipróbálni.
Csinálj hasonlót `b`-re is.
`a^2+12a` négyzetszám. Ráadásul egy `a`-nál nagyobb számnak a négyzete. Mennyivel lehet nagyobb `a`-nál? 6-tal már biztos nem, mert `(a+6)^2=a^2+12a+36`. Vagyis lehet `a+1, a+2, a+3, a+4, a+5` négyzete. Próbáld ki ezt az ötöt, biztos kijön belőle valami.
Ugyanígy a `b`-re is, ott hatot kell kipróbálni.
----------
Hosszas próbálgatás ellen jöhet még ez az ötlet is:
`a^2+12a=(a+n)^2=a^2+2n·a+n^2`
`(12-2n)·a = n^2`
`2(6-n)·a = n^2`
Ami azt jelenti, hogy `n^2` páros, ezért `n` is páros. Vagyis csak 2 vagy 4 lehet. Ezt már gyorsabb kipróbálni.
Csinálj hasonlót `b`-re is.
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!