Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

8. Matek

569
Egy nyolcjegyű szám első és utolsó két számjegye nem prím, de nem is összetett szám, a harmadik és ötödik számjegy az egyetlen olyan szám, amelynek nincs reciproka. A második számjegy egyenlő a negyedik és hatodik számjegyek összegével. A negyedik és hatodik számjegyek különbsége eggyel kisebb, mint az első és utolsó számjegyek összege. A második számjegy osztható 9-cel. Mire gondolt a költő?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

3
Prímszám: pontosan 2 osztója van (1 és önmaga)
Összetett szám: 2-nél több osztója van.
Az egyetlen olyan szám, amely nem is prímszám és nem is összetett szám, az az 1, hiszen neki csak 1 osztója van.

Az egyetlen szám, aminek nem létezik reciproka, az a 0, hiszen 0-val nem lehet osztani.

Most x1-gyel jelölöm az első, x2-vel a második stb... számjegyeket:
Az előzőek alapján:
x1=1
x8=1
x3=0
x5=0
továbbá:
x2=x4+x6
x4-x6=x1+x8-1
x2=9 vagy 0. mert 10-ig csak ezek a számok oszthatók 9-cel.

x2=9, mert x4 és x6 között van egy különbség a kettő összege pedig pont x2, tehát x2>0.
Az előbb felhasználtam, hogy x1+x8-1=1 ⇒ x4=5, x6=4.

Tehát a szám: 190504?1
Mint láthatod a 7. számjegyről nem szól a feladat, szóval fogalmam sincs, mit lehet az...
-1

Nem prím szám és nem is összetett szám--> csak az 1 a megoldás, mivel nem kettő vagy több osztója van, ezért az 1. a 7. és a 8. számjegy csak az 1 lehet. Csak a 0-nak nincs reciproka, minden más valós számnak van, így a 3. és az 5. számjegy csak a 0 lehet. 2. számjegy=4.számjegy+6.számjeggyel, ezt kicsit rakjuk félre..4.számjegy-6.számjegy=(1.számjegy-8.számjegy)-1, ezt is rakjuk félre. Ha a 2.számjegyosztható 9-cel, akkor az csak a 9 lehet mivel az az egyetlen olyan 1jegyű szám ami osztható 9-cel. Tudjuk hogy a negyedik és hatodik számjegyek különbsége eggyel kisebb, mint az első és utolsó számjegyek összege, tehát különbségük eredménye 1. A 4.számjegy az 5, a 6. pedig a 4: 5-4=1, megfelel a kikötésnek hogy a különbségük az első és az utólsó számjegyek összegénél 1-el kisebb. A másiknak is megfelel, hiszen összegük 9, a 2.számjegy. Tehát a számjegyek sorban: 19050411
0

A nyolc jegyű szám: 19050411. Ez József Attila születésnapja. Vagyis mire gondol a költő? A Mamára. :)
0