8. Matek

Prímszám: pontosan 2 osztója van (1 és önmaga)
Összetett szám: 2-nél több osztója van.
Az egyetlen olyan szám, amely nem is prímszám és nem is összetett szám, az az 1, hiszen neki csak 1 osztója van.

Az egyetlen szám, aminek nem létezik reciproka, az a 0, hiszen 0-val nem lehet osztani.

Most x1-gyel jelölöm az első, x2-vel a második stb... számjegyeket:
Az előzőek alapján:
x1=1
x8=1
x3=0
x5=0
továbbá:
x2=x4+x6
x4-x6=x1+x8-1
x2=9 vagy 0. mert 10-ig csak ezek a számok oszthatók 9-cel.

x2=9, mert x4 és x6 között van egy különbség a kettő összege pedig pont x2, tehát x2>0.
Az előbb felhasználtam, hogy x1+x8-1=1 ⇒ x4=5, x6=4.

Tehát a szám: 190504?1
Mint láthatod a 7. számjegyről nem szól a feladat, szóval fogalmam sincs, mit lehet az...

Nem prím szám és nem is összetett szám--> csak az 1 a megoldás, mivel nem kettő vagy több osztója van, ezért az 1. a 7. és a 8. számjegy csak az 1 lehet. Csak a 0-nak nincs reciproka, minden más valós számnak van, így a 3. és az 5. számjegy csak a 0 lehet. 2. számjegy=4.számjegy+6.számjeggyel, ezt kicsit rakjuk félre..4.számjegy-6.számjegy=(1.számjegy-8.számjegy)-1, ezt is rakjuk félre. Ha a 2.számjegyosztható 9-cel, akkor az csak a 9 lehet mivel az az egyetlen olyan 1jegyű szám ami osztható 9-cel. Tudjuk hogy a negyedik és hatodik számjegyek különbsége eggyel kisebb, mint az első és utolsó számjegyek összege, tehát különbségük eredménye 1. A 4.számjegy az 5, a 6. pedig a 4: 5-4=1, megfelel a kikötésnek hogy a különbségük az első és az utólsó számjegyek összegénél 1-el kisebb. A másiknak is megfelel, hiszen összegük 9, a 2.számjegy. Tehát a számjegyek sorban: 19050411

A nyolc jegyű szám: 19050411. Ez József Attila születésnapja. Vagyis mire gondol a költő? A Mamára.