Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Csoport
Isti888
kérdése
642
Hat házaspárból álló csoportot két részre kell osztanunk úgy, hogy az egyik csoportban 7-en legyenek és ebből legalább két házaspár, a másikban a többi.
Hányféleképpen tehetjük ezt meg?
Hányféleképpen tehetjük ezt meg?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
elektronika95
{ Elismert }
megoldása
Két lehetőséget tudunk megkülönböztetni:
1. lehetőség: 3 pár van az első csoportban, ekkor a 6 párból 3-at (6 alatt a 3)-féleképpen tudunk választani, a hetedik helyre a maradék 6 emberből válogatunk, tehát (6 alatt a 3)*6-féleképpen tudunk csoportot létrehozni.
2. lehetőség: 2 pár van az első csoportban, őket (6 alatt a 2)-féleképpen tudjuk berakni, a maradék 3 helyre a kimarad 8 emberből kell pakolnunk; az első helyre 8 ember mehet, a második helyre már csak 6, végül az utolsó helyre 4-ből választhatunk, tehát 8*6*4-féleképpen foglalhatnak helyet az emberek, de mivel köztük a sorrend nem számít, ezért osztanunk kell 3!-sak, tehát 8*6*4/3!=32-féleképpen pakolhatóak be az emberek a maradék 3 helyre. Ebben az esetben tehát (6 alatt a 2)*32-féleképpen tudunk csoportot kialakítani.
A két lehetőségben számoltakat összeadjuk, és ez lesz a kedvező csoportosítások száma.
1. lehetőség: 3 pár van az első csoportban, ekkor a 6 párból 3-at (6 alatt a 3)-féleképpen tudunk választani, a hetedik helyre a maradék 6 emberből válogatunk, tehát (6 alatt a 3)*6-féleképpen tudunk csoportot létrehozni.
2. lehetőség: 2 pár van az első csoportban, őket (6 alatt a 2)-féleképpen tudjuk berakni, a maradék 3 helyre a kimarad 8 emberből kell pakolnunk; az első helyre 8 ember mehet, a második helyre már csak 6, végül az utolsó helyre 4-ből választhatunk, tehát 8*6*4-féleképpen foglalhatnak helyet az emberek, de mivel köztük a sorrend nem számít, ezért osztanunk kell 3!-sak, tehát 8*6*4/3!=32-féleképpen pakolhatóak be az emberek a maradék 3 helyre. Ebben az esetben tehát (6 alatt a 2)*32-féleképpen tudunk csoportot kialakítani.
A két lehetőségben számoltakat összeadjuk, és ez lesz a kedvező csoportosítások száma.
1
- Még nem érkezett komment!