Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Körkúp

1198
Egy egyenes körkúp tengelymetszete 5.56 dm^2. Mekkora a térfogata, ha az alkotója 4 dm?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A kúp tengelymetszete egy olyan egyenlő szárú háromszög, amelynek két oldala a kúp alkotója, alapja pedig a kör átmérője, magassága pedig a test magasságával egyezik meg. Ennek a háromszögnek a területe, illetve a kúp alkotója adott.

T (tengelymetszet) = 5.56 dm2
b (alkotó) = 4 dm
--------------------------------
d ==> kör átmérője
M ==> testmagasság, és egyben az egyenlő szárú háromszög magassága.

T = (d*M) / 2 => kifejezem belőle a magasságot

M = 11.12 / d

Ha a háromszögben meghúzzuk a magasságot, akkor kapunk egy derékszögű háromszöget, erre felírjuk a Pitagorasz tételt:

M2 + (d/2)2 = b2

(11.12/d)2 + (d/2)2 = 16

Átrendezés után kapunk egy negyedfokú egyenletet:

d4 - 64d2 + 494.62 = 0

d2 = y (ezzel átalakítjuk másodfokúvá)

y2 - 64y + 494.62 = 0

Megoldjuk megoldóképlettel:

y1 = 55 és y2 = 9

Mindkét megoldással végig kell számolni.

d2 = y1
d1 =  55  = 7.42 dm=> ez a kör átmérője

M1 = 11.12 / 7.42 =1.5 dm

r1 = d/2 = 3.71 dm

V1 = (r2*π*M) / 3 = 21.62 dm3
0