1.) Párhuzamos szelők tétele alapján a következő azonosságot ismerjük:
5 úgy aránylik a 8-hoz (5+3), mint a 2x a 3x+2-höz (2x+x+2)!
Innen felírva az egyenletet:
5/8=2x/(3x+2) => x=10!
2.) A feladat leírását olvasva egy kicsit tanácstalan vagyok! K az A csúcshoz tartozó szögfelező és az a oldal közös pontja?
Ha ez igaz, akkor itt is felírható:
4/5=b/c és ismerve c-b=5 cm => 4/5=b/(5+b)! Keresztbe szorozva és rendezve: b=20, c=25
3) Itt is a párhuzamos szelők tételét kell alkalmazni:
Ismerjük az LM/LF arányát (3/2) és KM szakasz hosszát (6 cm)
Felírva az összefüggést: LF/LM=EF/KM! LF/LM=2/3. EF=x
2/3=x/6 => x=4!
4) A probléma az előzőekhez hasonlóan oldható meg (párhuzamos szelők tétele):
Az átló metszéspontja által meghatározott szakaszok aránya megegyezik a trapéz alapjainak arányával.
Vagyis 7/11=c/a (ahol a és c a trapéz alapjai)
Azt is tudjuk, hogy a-c=16cm => a=16+c
Tehát 7/11=c/(16+c)! Keresztbe szorozva és átrendezve c=28 (cm), a=44 (cm)

Plusz olvasnivaló:
https://hu.wikipedia.org/wiki/P%C3%A1rhuzamos_szel%C5%91k_t%C3%A9tele