2
a) 2a+5−3a−4+5a=2+2a−4
Mindegyiknél a betűvel jelölt az ismeretlen. Ezt kell kifejezni az egyenletből. Az elv az, hogy az azonos betűvel jelöltek összeadhatók, kivonhatók. Először célszerű az azonos oldalon levőket összevonni. Egyszerűbb, ha az azonos együtthatójúakat egymás mellé írod. Ez megtehető, mert az összeadás és kivonás sorrendje felcserélhető. Az egyenletet átírhatod így:
2a−3a+5a+5−4=2−4+2a
A baloldalon összevonod az azonos együtthatójúakat (azokat, amely számok mellett az „a” betű van), illetve a számokat is összeadod, kivonod, ahogy éppen jelölve van:
2a−3a+5a=4a, illetve 5−4=1
A jobboldalon megteszed ugyanezt:
2a, ez marad így, illetve 2−4=−2
Így az egyenlet egyszerűsödött:
4a+1=2a−2
Most következik az egyenlet rendezése. Ez abból áll, hogy az ismeretlent valamelyik oldalra viszed át, hogy csak az egyik oldalon szerepeljen. A számokat pedig a másik oldalra. Arra kell figyelni, ha bármit átviszel a másik oldalra, akkor annak az előjelét az ellenkezőjére kell változtatni.
Ennél a példánál a jobboldalon levő 2a-t átviszed a baloldalra, az előzőek szerint negatív előjellel. Ezt úgy is mondják, hogy az egyenlet mindkét oldalából levonsz 2a-t. Ezzel a baloldalon 4a−2a=2a lesz, a jobboldalon 2a−2a=0 lesz. Így most az egyenlet:
2a+1=−2
Ugyanezt megteszed a számokkal is. Az egyenlet minkét oldalából levonsz 1-et:
2a=−3
Az a-t kell kifejezni, ezért a mellette levő 2-est el kell tüntetni a baloldalról. Ezt úgy lehet, ha az egyenlet mindkét oldalát elosztod 2-vel:
a=−3/2=−1,5
A végén illik ellenőrizni, hogy helyesen számoltunk-e. Az a-ra kapott értéket behelyettesítjük az eredeti egyenletbe és, ha mindkét oldalon azonos érték adódik, akkor jól számoltunk.
2·(−1,5)+5−3·(−1,5)−4+5·(−1,5)=2+2·(−1,5)−4
−3+5+4,5−4−7,5=2−3−4
−5=−5
Eszerint jól számoltunk.
A többit hasonlóan kell megoldani. Próbálj meg néhányat megoldani, például az 1.-ből, azok egyszerűbbek. Nem baj, ha elrontod, segítek, de csak holnap, mert most el kell menjek és nem leszek számítógép közelben.

1
a) 4a+2=−7+a
3a=−9
a=−3

b) 3b+1=5+b
2b=4
b=2

c) 5c−2=3c+4
2c=6
c=3

d) 9−2d=d−3
12=3d
d=4

e) 12+12e=4e+2
8e=−10
e=−10/8=−1,25

f) 3f+7=f+5
2f=−2
f=−1

g) 3−4g=2g+15
−12=6g
g=−2

h) 12+2h=5h+8
4=3h
h=4/3

i) 5i−127=−127+5i
5i=5i
i=i
Itt a két oldal egyenlő, ezt azonosságnak nevezik. Ilyen esetben az i helyére bármilyen szám írható, az egyenlet igaz lesz.

j) 17+3j=3j−17
34=0
Ez nyilván nem lehet igaz, ez esetben az egyenletnek nincs megoldása. Ez mondjuk egyből látszik, ha egy számhoz hozzáadunk 17-t, majd ugyanebből a számból levonunk 17-et, akkor az eredmény nem lehet azonos.

k) 18−3k=3k−18
36=6k
k=6

l) 5l+7=7−2l
7l=0
l=0

2
b) 5−3b+6−2b+5b=2b−12b+5+10b
5+6−3b−2b+5b=2b−12b+10b+5
5+6=5
6=0
Ez nem lehet, az egyenletnek nincs megoldása.

2c) 4c−15+3c−6=5c−10+c−8
4c+3c−15−6=5c+c−10−8
7c−21=6c−18
c=3

d) 5d+8−17d+4=3d+12−5d
5d−17d+8+4=3d−5d+12
−12d+12=−2d+12
−12d=−2d
6=1
Ez ellentmondás, az egyenletnek nincs megoldása.

e) 30−3e+15+5e=54+2e−9
30+15−3e+5e=54−9+2e
45+2e=45+2e
45=45
Ez azonosság az egyenlet bármilyen e-re igaz.

f) 8f−15+3f+18=15f+9−f
8f+3f−15+18=15f−f+9
11f+3=14f+9
−3f=6
3f=−6
f=−2

g) 15g−8−25g=16−10g−25
15g−25g−8=−10g+16−25
−10g−8=−10g−9
−8=−9
Ez ellentmondás, az egyenletnek nincs megoldása.

h) 8h+35−13h=15−7h+25
8h−13h+35=15+25−7h
−5h+35=40−7h
2h=5
h=5/2=2,5

i) 13−13i+7=5i+15−10i−3
13+7−13i=5i−10i+15−3
20−13i=−5i+12
20−8i=12
−8i=−8
i=1

j) 6−8j+11+3j=8−5j−25
6+11−8j+3j=8−25−5j
17−5j=−17−5j
17=−17
Ez ellentmondás, az egyenletnek nincs megoldása.

3
a) 4+(2a−5)=13−(3a+7)
Itt arra kell figyelni, ha a zárójel előtt + jel van, akkor a zárójel elhagyható, ha a zárójel előtt − jel van, akkor a zárójelben levő tagokat meg kell szorozni −1-gyel. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a zárójelet elhagyod, de a zárójelben levő tagok előjelét ellenkezőjére változtatod. Eszerint a fenti egyenlet felírható így:
4+2a−5=13−3a−7
−1+2a=6−3a
5a=7
a=7/5=1,4

b) (3−4b)+(15+5b)=3−2b
A zárójelek elhagyhatók: 3+15−4b+5b=3−2b
18+1b=3−2b
15=−3b
3b=−15
b=−5

c) (3c+12)+2c=3c+(12+2c)
A zárójelek elhagyhatók: 3c+2c+12=3c+2c+12
5c+12=5c+12
12=12
Ez azonosság, c bármilyen érték lehet.

d) 20−(10−4d)=20+10+4d
A zárójel előtt − jel van, a zárójelet elhagyjuk, de a benne levő tagok előjelét ellenkezőjére változtatjuk:
20+10+4d=20+10+4d
Nem kell továbbszámolni, látszik, hogy a két oldal azonos, ez azonosság, d bármilyen érték lehet.

e) 3−(2e+4)=3−2e−4
Úgy, ahogy az előzőt:
3−2e−4=3−2e−4
Nem kell továbbszámolni, látszik, hogy a két oldal azonos, ez azonosság, e bármilyen érték lehet.

f) (9f+3)−(5f+7)=3−(f−1)
9f+3−5f−7=3−f+1
4f−4=4−f
5f=8
f=8/5=1,6
Ellenőrzés:
9·1,6+3−(5·1,6+7)=3−(1,6−1)
17,4−15=3−0,6
2,4=2,4

g) 4g+(3g+3)=4g−(3g+2)
Itt észre lehet venni, hogy az egyenlet minkét oldalából levonva 4g-t, egyszerűbb lesz az egyenlet:
3g+3=−(3g+2)
3g+3=−3g−2
6g=−5
g=−5/6
Ellenőrzés:
4·(−5/6)+3·(−5/6)+3=4·(−5/6)−[3·(−5/6)+2]
−20/6−15/6+3=−20/6−(−15/6+2)
Minkét oldalhoz hozzáadunk 20/6-ot:
−15/6+3=−(−15/6+2)
−15/6+3=15/6−2
Közös nevezőre hozzuk:
−15/6+18/6=15/6−12/6
−3/6=−3/6
−1/2=−1/2
Vagy innen lehet így is:
−15/6+3=15/6−2 mindkét oldalt szorozzuk 6-tal:
−15+18=15−12
−3=−3

h) 7h−(3h+5)=13+(4h−8)
7h−3h−5=13+4h−8
4h−5=5+4h
Mindkét oldalból levonva 4h-t:
−5=5
Ez ellentmondás, az egyenletnek nincs megoldása.

i) (4+i)+(5+2i)=15−(7−3i)
4+i+5+2i=15−7+3i
3i+9=3i+8
9=8
Ez ellentmondás, az egyenletnek nincs megoldása.

j) Ez nem látszik, ezt tényleg próbáld magad megoldani, ha megértetted a lényeget, akkor ennek a megoldása már nem lehet probléma.