Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometriai bizonyítás

109
Bizonyítsuk be a csatolt képen látható egyenlőtlenséget.

A feladvány forrása https://hu.pinterest.com/pin/377598750031656409/

Viszonylag könnyű ellenpéldát találni, ha <a,b,c> számhármas nem
lenne háromszögalkotó.
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, egyenlőtlenség
1
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Csatoltam
Válasz kép
2

Kicsit félre sikerültek a bizonyítás utolsó sorai. `abc+2s<3s-s^3` egyenlőtelneségből következtetünk `abc+2s<2` egyenlőtlenségre. Mivel `abc+2s>0`, ezért `3-s^2>0`. Hogy ekkor mi keresni valója van ott az `s^2>3(ab+bc+ca)` egyenlőtlenségnek nem tudom. Az a felismerés, hogy az `s>0` esetén az `f(s)` függvény maximumot vesz fel és ez az érték `2`, helyesnek nevezhetjük.
Kissé pontosabban `f(s)=3s-s^3` függvény akkor lesz pozitív, ha `0<=s<=sqrt(3)` és ekkor a maximum helye az `s=1` érték.
Módosítva: 2 hete
0