Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometriai bizonyítás

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
210
Bizonyítsuk be a csatolt képen látható egyenlőtlenséget.

A feladvány forrása https://hu.pinterest.com/pin/377598750031656409/

Viszonylag könnyű ellenpéldát találni, ha <a,b,c> számhármas nem
lenne háromszögalkotó.
Geometriai bizonyítás – feladat kép 1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, egyenlőtlenség
1
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Csatoltam
Geometriai bizonyítás – megoldás kép 1
2

Kicsit félre sikerültek a bizonyítás utolsó sorai. `abc+2s<3s-s^3` egyenlőtelneségből következtetünk `abc+2s<2` egyenlőtlenségre. Mivel `abc+2s>0`, ezért `3-s^2>0`. Hogy ekkor mi keresni valója van ott az `s^2>3(ab+bc+ca)` egyenlőtlenségnek nem tudom. Az a felismerés, hogy az `s>0` esetén az `f(s)` függvény maximumot vesz fel és ez az érték `2`, helyesnek nevezhetjük.
Kissé pontosabban `f(s)=3s-s^3` függvény akkor lesz pozitív, ha `0<=s<=sqrt(3)` és ekkor a maximum helye az `s=1` érték.
Módosítva: 3 hónapja
0