Kémia sos

sziasztok! van egy feladat, amiben egy dolgot nem értek: 200g 80C°-os,20m/m%-os KAl (SO4) 2 oldathoz mekkora tömegű KAl (SO4) 2 * 12 H2o-t kell adni, hogy 80 C°-on telített oldatot kapjunk? itt nekem kijott a megoldás:kiszámoltam az moa-t ami 40 gramm lett majd a tömegszázalékot 80 fokon ami 41,52%. A só moláris tömege 258 g/mol, a hidratálté 474 g/mol. ha 474 g->258 g akkor ha adok hozzá x gramm hidtalált sót abban 258/474×x só lesz. egyenletet írtam: 40+258/474×x /200+x=0,4155. x-re kijött hogy 333,37 gramm. aztán a másik részénél: az oldatom így 533,37 gramm lett. kiszámoltam hogy 20 fokon 5,57% a telített oldat tömegszázaléka. majd kiszámoltam hogy 258/474×x azaz 333,37 az 181,45 sima sót jelent. ugyanúgy aránypáral felírtam egyenletet ha y g hidratált só válik ki:0,057=40+181,45-(258/474×y)/200+333,37-y. y-ra kijön a megoldás ami 392,05 gramm. ez akkor a hidratált só. és ha kiszámolom akkor 40+181,45 az 221,45. ha ebből kivonom a 258/474×392,05-öt kb 8 jön ki. szóval ennyi lenne a maradék oldott anyag.? ezt azért nem értem mert ha az elején a 533,37-et megszorzom 0,0557-el 30,4 jön ki ami elvileg azvoldott anyag 20 celsius fokon.. szóval nem igazán értem hogy akkor a 30,4 az itt hol jelenik meg. Köszönöm előre is!